解题方法
1 . 甲、乙、丙三人以正四棱锥和正三棱柱为研究对象，设棱长为
，若甲从其中一个底面边长和高都为2的正四棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形，定义随机变量
的值为其三角形的面积；若乙从正四棱锥（和甲研究的四棱锥一样）的8条棱中任取2条，定义随机变量
的值为这两条棱的夹角大小（弧度制）；若丙从正三棱柱的9条棱中任取2条，定义随机变量
的值为这两条棱的夹角大小（弧度制）.
(1)比较三种随机变量的数学期望大小；（参考数据
）(2)现单独研究棱长
，记
（
且
），其展开式中含
项的系数为
，含
项的系数为
.①若
，对
成立，求实数
，
，
的值；
②对①中的实数
，，用数字归纳法证明：对任意且，都成立.
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名校
解题方法
2 . 如图，已知正方体
的棱长为2，点P是线段
的中点，点Q是线段
上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点P是线段的中点，点Q是线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）A． 平面 |
B．Q到平面的距离为 |
C． 与 所成角的取值范围为 |
D．三棱锥 外接球体积的最小值为 |
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2024-01-06更新
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961次组卷
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4卷引用：江苏省镇江市句容高级中学2024届高三上学期12月学情调研数学试题
江苏省镇江市句容高级中学2024届高三上学期12月学情调研数学试题福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）江西师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
解题方法
3 . 在正方体中，下列结论正确的是（ ）
中，下列结论正确的是（ ）A． | B． 平面 |
C．直线 与 所成的角为60° | D．二面角 的大小为45° |
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2023-12-13更新
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304次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市苏大附中2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
4 . 已知异面直线与直线所成角为
，平面
与平面
的夹角为
，直线与平面所成的角为
，点
为平面
外一定点，则下列结论正确的是（ ）
与直线所成角为，平面与平面的夹角为，直线与平面所成的角为，点为平面外一定点，则下列结论正确的是（ ）A．过点且与直线 所成角均为 的直线有3条 |
| B．过点且与平面所成角都是的直线有4条 |
C．过点作与平面成 角的直线，可以作无数条 |
| D．过点作与平面成角，且与直线成的直线，可以作3条 |
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名校
5 . 在棱长为2的正方体中，
为棱
上的动点（含端点），则下列说法正确的是（ ）
A．存在点，使得 平面 |
B．对于任意点，都有平面 平面 |
C．异面直线 与 所成角的余弦值的取值范围是 |
D．若 平面，则平面截该正方体的截面图形的周长最大值为 |
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2023-07-25更新
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689次组卷
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8卷引用：江苏省常州市华罗庚中学2023-2024学年高三夏令营学习能力测试数学试题
解题方法
6 . 在正四棱锥
中，
，
，点
满足
，其中
，
，则下列结论正确的有（ ）
中，，，点满足，其中，，则下列结论正确的有（ ）A． 的最小值是 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时， 与所成角可能为 |
D．当 时， 与平面 所成角正弦值的最大值为 |
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2023-06-29更新
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220次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市四校2024届高三上学期12月学情调研数学试题
名校
7 . 如图，四棱锥的底面是梯形，
，
，
，
，平面
平面
，
，
分别为线段
，
的中点，点是底面内
包括边界
的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
的底面是梯形，，，，，平面平面，，分别为线段，的中点，点是底面内包括边界的一个动点，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 外接球的体积为 |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．若直线与平面所成的角为 ，则点的轨迹长度为 |
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2023-04-13更新
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1442次组卷
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7卷引用：江苏省镇江第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
江苏省镇江第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔实验中学等校2022-2023学年高三下学期2月大联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期11月月考数学试题江苏省2024届高三上学期期末迎考数学试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题11-14福建省宁德市霞浦县2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图甲，在矩形中，
，
，为上一动点（不含端点），且满足将
沿
折起后，点
在平面
上的射影
总在棱
上，如图乙，则下列说法正确的有（ ）
中，，，为上一动点（不含端点），且满足将沿折起后，点在平面上的射影总在棱上，如图乙，则下列说法正确的有（ ）A．翻折后总有 |
B．当 时，翻折后异面直线 与所成角的余弦值为 |
C．当时，翻折后四棱锥 的体积为 |
D．在点运动的过程中，点运动的轨迹长度为 |
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2023-03-26更新
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814次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市第六高级中学2024届高三上学期12月教学质量调研数学试题
江苏省无锡市第六高级中学2024届高三上学期12月教学质量调研数学试题云南师范大学附属中学2023届高三第八次月考数学试题广东省佛山市S7高质量发展联盟2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）专题11 空间图形的表面积与体积-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）
名校
9 . 在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，则（ ）
中，，分别为，的中点，则（ ）A．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
B．点为正方形 内一点，当  平面 时，的最小值为 |
C．过点 ，，的平面截正方体所得的截面周长为 |
D．当三棱锥 的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为 |
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2023-02-04更新
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2026次组卷
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10卷引用：江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）安徽省六校教育研究会2023届高三下学期入学素质测试数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点3 空间几何体截面问题综合训练【基础版】湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 长方体中，
，底面是边长为
的正方形，底面中心为，则（ ）
中，，底面是边长为的正方形，底面中心为，则（ ）A． 平面 |
B．向量 在向量 上的投影向量为 |
C．四棱锥 的内切球的半径为 |
D．直线 与所成角的余弦值为 |
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2023-01-15更新
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873次组卷
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6卷引用：江苏省苏北四市（徐州、淮安、宿迁、连云港）2023届高三上学期第一次调研数学试题
