解题方法
1 . 空间中有一个平面
和两条直线m，n，其中m，n与的交点分别为A，B，
，设直线m与n之间的夹角为
，距离的最大值；
(2)如图2，若直线m，n互为异面直线，直线m上一点P和直线n上一点Q满足
，
且
，
（i）求直线m，n与平面的夹角之和；
（ii）设
，求点P到平面距离的最大值关于d的函数
．
和两条直线m，n，其中m，n与的交点分别为A，B，，设直线m与n之间的夹角为，
距离的最大值；(2)如图2，若直线m，n互为异面直线，直线m上一点P和直线n上一点Q满足
，且，（i）求直线m，n与平面
的夹角之和；（ii）设
，求点P到平面距离的最大值关于d的函数．
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2 . 在正四棱锥
中，
为
的中点，且
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，为的中点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知正四棱台
的内切球半径 
，则异面直线 
与
所成角的余弦值为_______
的内切球半径 ，则异面直线 与所成角的余弦值为
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名校
解题方法
4 . 如图，在底面为等边三角形的直三棱柱
中，
分别为棱
的中点，
为棱
上的动点，且线段
的长度最小值为
，则异面直线与
所成角的余弦值为（ ）
中，分别为棱的中点，为棱上的动点，且线段的长度最小值为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2024-04-18更新
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1469次组卷
|
5卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试（八）理科数学试题
陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试（八）理科数学试题陕西省西安市第一中学校2024届高三阶段性测试（八）理科数学试题陕西省西安市第一中学等校2023-2024学年高三下学期4月阶段性测试文科数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题3.8 立体中的夹角和距离问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为1的正方体中，
为平面
内一动点，则（ ）
中，为平面内一动点，则（ ）
A．若在线段上，则 的最小值为 |
B．平面 被正方体内切球所截，则截面面积为 |
C．若 与所成的角为 ，则点的轨迹为椭圆 |
D．对于给定的点，过有且仅有3条直线与直线 所成角为 |
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解题方法
6 . 在四面体中，
，且与
所成的角为.若四面体的体积为
，则它的外接球半径的最小值为__________ .
中，，且与所成的角为.若四面体的体积为，则它的外接球半径的最小值为
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7 . 如图，在三棱柱中，
平面
，
是
的中点，
，
．
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的大小．
中，平面，是的中点，，．
平面；(2)求异面直线
与所成角的大小．
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名校
解题方法
8 . 已知四面体中，
，过
点的其外接球直径
与、夹角正弦值分别为
、
，则与
夹角正弦值为______ .
中，，过点的其外接球直径与、夹角正弦值分别为、，则与夹角正弦值为
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9 . 已知正方体的棱长为1，
是侧面
内的一个动点，三棱锥
的所有顶点均在球
的球面上，则（ ）
的棱长为1，是侧面内的一个动点，三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则（ ）A．平面 平面 |
B．点到平面的距离的最大值为 |
C．当点在线段 上时，异面直线 与 所成的角为 |
D．当三棱锥的体积最大时，球的表面积为 |
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10 . 如图1，在等腰梯形中，
，且
为
的中点，沿将
翻折，使得点到达
的位置，构成三棱锥
（如图2），则（ ）
中，，且为的中点，沿将翻折，使得点到达的位置，构成三棱锥（如图2），则（ ）
A．在翻折过程中， 与可能垂直 |
B．在翻折过程中，二面角 无最大值 |
C．当三棱锥体积最大时，与 所成角小于 |
D．点在平面 内，且直线与直线所成角为，若点的轨迹是椭圆，则三棱锥的体积的取值范围是 |
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