点（线）确定的平面数量问题练习题及答案-全国高中数学-第3页-组卷网

22-23高一下·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

点（线）确定的平面数量问题

1 . 空间中交于一点的四条直线最多可确定平面的个数为_________．

2023-06-05更新 | 120次组卷 | 2卷引用：人教B版(2019) 必修第四册北京名校同步练习册第十一章立体几何初步 11.2 平面的基本事实与推论

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

点（线）确定的平面数量问题空间中的点（线）共面问题几何组合计数问题

解题方法

间接法

2 . 四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中任取4个点，这4点不共面的取法共有多少种？

2023-09-11更新 | 213次组卷 | 4卷引用：人教A版(2019) 选修第三册核心素养第六章 6.2.3-6.2.4 组合与组合数

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22-23高三下·湖南长沙·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用点（线）确定的平面数量问题证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，在长方体

中，点

是长方形

内一点，

是二面角

的平面角.

(1)证明：点

在

上；
(2)若

，求直线

与平面

所成角的正弦的最大值.

2023-04-10更新 | 944次组卷 | 6卷引用：湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期月考(八)数学试题

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2023·江苏·二模

单选题 | 较难(0.4) |

棱锥的结构特征和分类点（线）确定的平面数量问题判断线面平行点面距离的概念及性质

名校

解题方法

数形结合思想

4 . 记

为点

到平面

的距离，给定四面体

，则满足

的平面

的个数为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-23更新 | 1685次组卷 | 5卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

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2023高一·全国·专题练习

填空题-概念填空 | 容易(0.94) |

平面的基本性质及辨析点（线）确定的平面数量问题

5 . 平面的基本性质
（1）基本性质

基本事实	文字语言	图形语言	符号语言	作用
基本事实 1	过____________的三个点，有且只有一个平面		A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α	确定平面；判定点线共面
基本事实 2	如果一条直线上的 __________在一个平面内，那么这条直线在这个平面内		A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α	确定直线在平面内；判定点在平面内
基本事实 3	如果两个不重合的平面有一个_____，那么它们有且只有一条过该点的公共直线		P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l	判定两平面相交；判定点在直线上

（2）基本事实1与2的推论

推论	文字语言	图形语言	符号语言
推论1	经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个_____		A∉l⇒有且只有一个平面α，使A∈α，l⊂α
推论2	经过_________，有且只有一个平面		a∩b＝P⇒有且只有一个平面α，使a⊂α，b⊂α
推论3	经过_________，有且只有一个平面		a∥b⇒有且只有一个平面α，使a⊂α，b⊂α