名校
解题方法
1 . 已知
矩形ABCD所在的平面，且
，M､N分别为AB､PC的中点.求证：
(1)
平面ADP；
(2)
.
矩形ABCD所在的平面，且，M､N分别为AB､PC的中点.求证：(1)
平面ADP；(2)
.
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2022-07-10更新
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463次组卷
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7卷引用：内蒙古赤峰市赤峰第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
内蒙古赤峰市赤峰第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广东省揭阳第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）广西百色市2021-2022学年高一下学期期末教学质量调研测试数学试题甘肃省白银市会宁县第四中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题广东省鹤山市第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考数学试题
名校
2 . 如图所示，
⊥平面
，四边形
为矩形，
，
.
∥平面
；
(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
⊥平面，四边形为矩形，，.
∥平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2022-11-18更新
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1024次组卷
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28卷引用：内蒙古奈曼旗第一中学2020-2021学年高二第一学期期中数学（理）试题
内蒙古奈曼旗第一中学2020-2021学年高二第一学期期中数学（理）试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角湖北省荆州市滩桥高级中学2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题宁夏平罗中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题贵州省独山县兴农中学2020--2021学年度高二年级上学期第三次月考数学理科试题宁夏石嘴山市石嘴山市平罗中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题江西省兴国县第三中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（兴国班）试题贵州省黔西南州同源中学2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题天津市南开中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省泰安市新泰市新汶中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题陕西省西北农林科技大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题广西桂林示范性高中十二校联盟2021-2022学年高二下学期入学检测数学（理）试题云南省宣威市2021-2022学年高二下学期期末学业水平检测数学试题第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）山东省济宁市梁山现代高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-2广西桂林市第一中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学（理科）试题吉林省松原市吉林油田第十一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）综合检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）期中测试卷（基础篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)重庆市荣昌永荣中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省朝阳市北票市高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）高二上学期期中【全真模拟卷02】（人教A版2019）（原卷版）辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题山东省东营市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为直角梯形，
，
，底面ABCD，E为BP的中点，
，
．
(1)证明：
平面PAD；
(2)求平面EAC与平面PAC夹角的余弦值．
中，底面ABCD为直角梯形，，，底面ABCD，E为BP的中点，，．(1)证明：
平面PAD；(2)求平面EAC与平面PAC夹角的余弦值．
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2022-01-28更新
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324次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区阿拉善盟第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
解题方法
4 . 如图1，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，沿DE把△ADE折起，得到如图2所示的四棱锥.
(1)证明：EF//平面A1BD；
(2)若平面
DE⊥平面BCED，求三棱锥﹣CEF的体积.
(1)证明：EF//平面A1BD；
(2)若平面
DE⊥平面BCED，求三棱锥﹣CEF的体积.
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2022-01-28更新
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285次组卷
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6卷引用：内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题陕西省榆林市2021-2022学年高一上学期期末数学试题陕西省西安市部分学校2021-2022学年高一上学期1月联考数学试题（已下线）高一数学下学期期末精选50题（提升版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）专题6.6 立体几何初步（能力提升卷）-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册陕西省西安市博爱国际学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题
解题方法
5 . 如图，已知矩形ABCD所在平面，M，N分别为AB，PC的中点.
(1)求证：
平面PAD；
(2)若
，
，求三棱锥
的体积.
矩形ABCD所在平面，M，N分别为AB，PC的中点.(1)求证：
平面PAD；(2)若
，，求三棱锥的体积.
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名校
6 . 如图，四棱锥中，四边形是矩形，
平面
，
，E是
的中点.
(1)在线段
上找一点M，使得直线
平面
，并说明理由；
(2)若
，求平面
与平面所成二面角的正弦值.
中，四边形是矩形，平面，，E是的中点.(1)在线段
上找一点M，使得直线平面，并说明理由；(2)若
，求平面与平面所成二面角的正弦值.
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2022-01-11更新
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868次组卷
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2卷引用：内蒙古包钢第一中学2022届高三一模数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知四棱柱
的底面为平行四边形，E，F，G分别为棱
的中点，则（ ）
的底面为平行四边形，E，F，G分别为棱的中点，则（ ）A．直线 都与平面 平行 |
| B．直线都与平面相交 |
C．直线 与平面平行，直线 与平面相交 |
| D．直线与平面相交，直线与平面平行 |
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2022-04-20更新
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1050次组卷
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11卷引用：内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期12月月考数学(理)试题
内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期12月月考数学(理)试题八省八校（T8联考）2022届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷C（新高考专用）陕西省西安中学2022届高三下学期三模文科数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）江西师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）第24讲 空间直线、平面的平行的基本概念专题6.5 立体几何初步（基础巩固卷）-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册华师一附中等T8联考2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题四川省遂宁市绿然教科院2021-2022学年高二上学期期末联考文科数学试题四川省遂宁市绿然教科院2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 在三棱锥A-BCD中，E，F分别是棱BC，CD上的点，且
平面ABD.
(1)求证：
平面AEF；
(2)若
平面BCD，
，
，记三棱锥F-ACE与三棱锥F-ADE的体积分别为
，
，且
，求三棱锥B-ADF的体积.
平面ABD.(1)求证：
平面AEF；(2)若
平面BCD，，，记三棱锥F-ACE与三棱锥F-ADE的体积分别为，，且，求三棱锥B-ADF的体积.
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2022-03-02更新
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1223次组卷
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7卷引用：内蒙古包头市第四中学2022届高三下学期校内三模文科数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，
是边长为2的等边三角形，梯形满足
，
，
，M为AP的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求点C到平面PAD的距离.
中，是边长为2的等边三角形，梯形满足，，，M为AP的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求点C到平面PAD的距离.
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2022-02-26更新
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520次组卷
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3卷引用：内蒙古自治区2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥的底面是正方形，侧面PAD是正三角形，
，且侧面
底面ABCD，E为侧棱PD的中点．
(1)求证：
平面EAC；
(2)求三棱锥
的体积．
的底面是正方形，侧面PAD是正三角形，，且侧面底面ABCD，E为侧棱PD的中点．(1)求证：
平面EAC；(2)求三棱锥
的体积．
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2022-02-21更新
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2715次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区阿拉善盟第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题
