名校
1 . 已知两条不同直线
和平面
，下列判断正确的是（ ）
和平面，下列判断正确的是（ ）A．若 则 | B．若 则 |
C．若 则 | D．若 则 |
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2021-12-09更新
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650次组卷
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4卷引用：内蒙古自治区阿拉善盟第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
内蒙古自治区阿拉善盟第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题内蒙古自治区阿拉善盟第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题华大新高考联盟（全国版）2021-2022学年高三上学期11月教学质量测评文科数学试题（已下线）易错点10 立体几何-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）
名校
解题方法
2 . 在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，点
在棱
上，且满足
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求点
，到平面
的距离之和.
中，底面，，，，点在棱上，且满足.(1)证明：
平面；(2)若
，求点，到平面的距离之和.
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2021-11-29更新
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3098次组卷
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5卷引用：内蒙古赤峰市2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题
名校
3 . 如图，在直四棱柱
中，底面是菱形，是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)已知
，
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面是菱形，是的中点. (1)求证：
平面；(2)已知
，，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-11-17更新
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1454次组卷
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10卷引用：内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试理科数学试题辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段测试数学试题（已下线）专题1.4 模拟卷（4）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期第一次月考数学试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期期中考试理科数学试题福建省福州市鼓山中学2023届高三上学期11月月考数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题山东省临沂市沂水四中2024届高三上学期12月月考数学试题河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
解题方法
4 . 如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：
(2)
平面
，
平面．
(2)
平面，平面．
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2021-11-13更新
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556次组卷
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4卷引用：内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2021-2022学年高二(计算机班)上学期期末数学试题
内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2021-2022学年高二(计算机班)上学期期末数学试题（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（已下线）8.5 空间直线、平面的平行-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）苏教版（2019）必修第二册课本习题 习题13.2（3）
5 . 已知，
为两个平面，
为直线，若
，
，则下面结论正确的是（ ）
，为两个平面，为直线，若，，则下面结论正确的是（ ）| A．垂直于平面的平面一定平行于平面 |
| B．垂直于直线的平面一定与平面，都垂直 |
| C．垂直于平面的平面一定平行于直线 |
| D．垂直于直线的直线一定垂直于平面 |
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名校
解题方法
6 . 如图，在正方体中，为
的中点，
.求证：
（1）
平面
；
（2）
平面
.
中，为的中点，.求证：（1）
平面；（2）
平面.
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2021-10-17更新
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1596次组卷
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10卷引用：内蒙古自治区阿拉善盟第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题
内蒙古自治区阿拉善盟第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题陕西省渭南市韩城市2020-2021学年高一上学期期末数学试题陕西省西安市阎良区2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的垂直--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广西崇左高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题13.2 本图形位置关系（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）湖北省武汉市常青联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，正三棱柱
的底面边长是2，侧棱长是
，
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
的底面边长是2，侧棱长是，是的中点．（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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2021-09-16更新
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317次组卷
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3卷引用：内蒙古自治区阿拉善盟阿拉善盟第一中学2021-2022学年高二上学期第一次段数学试题
8 . 如图，已知圆锥的轴截面为等腰直角三角形，底面圆
的直径为
，
是圆上异于
，的一点，为弦的中点，为线段
上异于
，的点，以下正确的结论有（ ）
为等腰直角三角形，底面圆的直径为，是圆上异于，的一点，为弦的中点，为线段上异于，的点，以下正确的结论有（ ）A．直线平面 |
B． 与一定为异面直线 |
| C．直线可能平行于平面 |
D．若 ，则 的最小值为 |
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2021-09-08更新
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778次组卷
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4卷引用：内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第三次阶段考数学（理）试题
内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第三次阶段考数学（理）试题江苏省百校联考2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题（已下线）考点32 异面直线所成的角-备战2022年高考数学典型试题解读与变式江苏省如东中学、姜堰中学、沭阳中学三校2022届高三下学期4月阶段性测试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，为侧棱
的中点．
（1）设经过、、三点的平面交于
，证明：为的中点；
（2）若底面，且
，求四面体
的体积．
中，底面为正方形，为侧棱的中点．（1）设经过
、、三点的平面交于，证明：为的中点；（2）若
底面，且，求四面体的体积．
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2021-08-09更新
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1188次组卷
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4卷引用：内蒙古锡林郭勒盟2024届高三上学期第二次统一考试（12月月考）（全国乙卷）文科数学试题
名校
10 . 在四棱锥中，平面
平面，底面为直角梯形，
，
，
，为线段
的中点，过
的平面与线段，分别交于点
，.
(1)求证：
；
(2)若
，线段上是否存在点，使得直线与平面
所成角的正弦值为
，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，平面平面，底面为直角梯形，，，，为线段的中点，过的平面与线段，分别交于点，.(1)求证：
；(2)若
，线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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2021-11-29更新
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772次组卷
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11卷引用：内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊高密市等三县市2020-2021学年高三10月过程性检测数学试题江苏省南京市雨花台中学、山东省潍坊市部分学校2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题广东省广州市七中2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州第八中学2021—2022学年高二上学期期中考试数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（3）求角的大小（第1课时）（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用福建省南平市高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中学业水平测试数学试题福建省厦门大学附属科技中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
