1 . 如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为，，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 已知四棱锥，底面是、边长为2的菱形，又，且，点分别是的中点．

(1)证明：DN//平面PMB；
(2)证明：平面PMB平面PAD；
(3)求二面角的余弦值．

3 . 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
①有水的部分始终呈棱柱形；
②水面所在的四边形面积为定值；
③棱始终与水面所在的平面平行；
④当点在棱时，是定值.
其中正确说法的是（       ）

A．①②④

B．①③④

C．①②③

D．②③④

4 . 如图，在三棱柱中，点，分别为，上的动点，若平面平面，请问是否为定值.若为定值求出该值，若不是定值，说明理由.

5 . 在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，，分别是， 的中点.

（1）求证:平面
（2）求证:平面
（3）求三棱锥的体积.

6 . 如图，在四棱锥中，已知，，，，，点是线段的中点.

（1）证明：平面；
（2）求四面体的体积.

7 . 已知六面体如图所示，平面，，，，，，是棱上的点，且满足.

（1）求证：直线平面；
（2）求二面角的正弦值.

8 . 如图，在三棱柱中，底面，且为正三角形，，为的中点.

（1）求证：直线平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）三棱柱的顶点都在一个球面上，求该球的体积.

9 . 已知四棱柱的底面是边长为的菱形，且，平面，，于点，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点、分别在线段、上，且，其中，连接，延长与的延长线交于点，连接．

(1)求证：平面；
(2)若时，求二面角的正弦值；
(3)若直线与平面所成角的正弦值为时，求值．