练习题及答案-吉林高中数学-第10页-组卷网

2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面平行的判定

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

1 . 四棱锥

中，侧面

为等边三角形且垂直于底面

,

（1）证明：直线

平面

;
（2）若△

面积为

，求四棱锥

的体积.

2017-08-07更新 | 23902次组卷 | 49卷引用：吉林省长春市绿园区长春兴华高中2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题

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10-11高一下·新疆乌鲁木齐·期末

单选题 | 较易(0.85) |

判断线面平行

2 . 如图，下列四个正方体图形中，

为正方体的两个顶点，

分别为其所在棱的中点，能得出

平面

的图形序号是

A．①②	B．③④
C．①④	D．②③

2016-12-04更新 | 529次组卷 | 11卷引用：2011-2012学年吉林省吉林市普通中学高一上学期期末数学试卷

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2016·江苏·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行证明面面垂直

真题名校

3 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B₁B上，且

，

.

求证：（1）直线DE

平面A₁C₁F；
（2）平面B₁DE⊥平面A₁C₁F.

2016-12-04更新 | 12356次组卷 | 32卷引用：吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期中期考试数学（理）试题

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2016·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

补全线面平行的条件证明线面垂直证明面面垂直

真题名校

4 . 如图，在四棱锥中，平面，.

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求证：

；
（Ⅲ）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得

平面

?说明理由.

2016-12-04更新 | 11793次组卷 | 18卷引用：吉林省长春外国语学校2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题

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2016·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

2016-12-04更新 | 25219次组卷 | 79卷引用：【全国百强校】吉林省长春外国语学校2019届高三上学期期末考试数学（理）试题

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2016·山东·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直

真题名校

6 . 在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.

（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；
（Ⅱ）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.

2016-12-04更新 | 1195次组卷 | 14卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学(六十七届友好学校)2018-2019学年高一下学期期末联考数学(理)试题

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2012·江苏·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行

名校

7 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB＝AC＝5，BB₁＝BC＝6，D，E分别是AA₁和B₁C的中点．

（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E-BCD的体积．

2016-12-04更新 | 2143次组卷 | 17卷引用：2013-2014年吉林省长春市十一中高二下学期期末考试文科数学试卷

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13-14高一上·河南·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

判断线面平行

名校

8 . 下列四个正方体图形中，

、

为正方体的两个顶点，

、

分别为其所在棱的中点，能得出

平面

的图形序号是_______________．

2016-12-04更新 | 674次组卷 | 11卷引用：【全国百强校】吉林省梅河口市第五中学2018-2019学年高一3月月考数学（文）试题

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11-12高二上·山东济宁·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离

真题名校

解题方法

等体积法求点面距离

9 . 如图，四棱锥

中，底面

为矩形，

面

，

为

的中点．
（1）证明：

平面

;
（2）设

，

，三棱锥

的体积

，求A到平面PBC的距离．

2016-12-03更新 | 19601次组卷 | 57卷引用：吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期中期考试数学（文）试题

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2013·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

10 . 如图，直三棱柱

中，

，

分别是

，

的中点，

.

（1）证明：

平面

；
（2）求二面角

的正弦值．

2016-12-02更新 | 10835次组卷 | 32卷引用：吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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