解题方法
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
为线段
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，为线段的中点，则下列说法正确的是（ ）A．四面体 的体积为 |
B． |
C．向量 在 方向上的投影向量为 |
D． ∥平面 |
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2 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，四边形是梯形，
，
，E，F分别是棱
，
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)若
，求点
到平面
的距离.
中，平面平面，四边形是梯形，，，E，F分别是棱，的中点.(1)证明：
平面.(2)若
，求点到平面的距离.
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2023-05-21更新
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1521次组卷
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5卷引用：河南省驻马店市2023届高三第二次联考文科数学试题
河南省驻马店市2023届高三第二次联考文科数学试题四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试（一）文科数学试题（已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀贵州省2023届高三多校联考数学（文）试题河南省创新发展联盟2023届高三高考仿真模拟预测文科数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是梯形，
，，，
分别是棱，的中点．
平面．
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，四边形是梯形，，，，分别是棱，的中点．
平面．(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-05-19更新
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1153次组卷
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8卷引用：河南省驻马店市2023届高三二模理科数学试题
河南省驻马店市2023届高三二模理科数学试题湖南省部分学校2023届高三下学期5月联数学试题四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试（一）理科数学试题河南省南阳市第一中学校2023届高三第三次模拟考试理科数学试题河南省创新发展联盟2023届高三仿真模拟预测理科数学试题（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点3 立体几何非常规建系问题（三）【培优版】四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第一次仿真测试理科数学试题
名校
4 . 在平行六面体中，已知
，则下列说法错误的是（ ）
中，已知，则下列说法错误的是（ ）A．为 中点，为 中点，则 与 为异面直线 |
B．线段 的长度为 |
C． 为 中点，则 平面 |
D．直线与平面所成角的正弦值为 |
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2023-04-14更新
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953次组卷
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4卷引用：河南省驻马店市驻马店高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
河南省驻马店市驻马店高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题山西省太原市第五中学2023届高三一模数学试题（AB卷）安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期4月第三次阶段性检测数学试卷（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，E，F，N分别为
的中点，点G在
上，
．
(1)证明：
平面
．
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，平面平面，E，F，N分别为的中点，点G在上，．(1)证明：
平面．(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2022-12-19更新
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325次组卷
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3卷引用：河南省驻马店市2022-2023学年高二上学期第三次联考数学试题
河南省驻马店市2022-2023学年高二上学期第三次联考数学试题河南金太阳联考创新联盟2022-2023学年高二上学期11月第三次联考数学试题（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22
名校
解题方法
6 . 已知在直三棱柱
中，底面是一个等腰直角三角形，且
，E、F、G、M分别为
的中点．则（ ）
中，底面是一个等腰直角三角形，且，E、F、G、M分别为的中点．则（ ）A． 与平面 夹角余弦值为 | B． 与 所成角为 |
C． 平面EFB | D．平面 ⊥平面 |
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2022-12-11更新
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841次组卷
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9卷引用：河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．
(1)求证：
平面EBD
(2)求PB与平面EBD所成的角的正弦值
(1)求证：
平面EBD(2)求PB与平面EBD所成的角的正弦值
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2022-11-22更新
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336次组卷
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6卷引用：河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题
8 . 某正方体的平面展开图如图所示，在这个正方体中，下列结论正确的是（ ）
A． 平面 | B． 平面 | C． | D． |
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2022-11-18更新
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534次组卷
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9卷引用：河南省驻马店经济开发区高级中学等2022-2023学年高三上学期11月联考文科数学试题
河南省驻马店经济开发区高级中学等2022-2023学年高三上学期11月联考文科数学试题河南省驻马店开发区高级中学等2023届高三上学期11月联考理科数学试题湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题贵州省部分学校2023届高三上学期11月联考数学（文）试题贵州省部分学校2023届高三上学期11月联考数学（理）试题云南省部分名校2023届高三上学期11月联考数学试题福建省福州市闽江学院附属中学2023届高三上学期半期考试数学试题浙江省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）第八章 本章综合--数学思想训练【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
9 . 如图，在四棱锥中，平面
平面
，
是
的平分线，且
.
(1)若点为棱
的中点，证明：
平面；
(2)已知二面角
的大小为
，求平面
和平面的夹角的余弦值.
中，平面平面，是的平分线，且.(1)若点
为棱的中点，证明：平面；(2)已知二面角
的大小为，求平面和平面的夹角的余弦值.
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2022-08-29更新
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2850次组卷
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8卷引用：河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2023届高三上学期第一次联考数学试题湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(三)数学试题广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题（B卷）湖北省天门外国语学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 如图所示，在直角梯形BCEF中，
，A，D分别是BF，CE上的点，且
，
，将四边形ADEF沿AD折起，连接BE，BF，CE，AC．
(1)证明：
面BEF；
(2)若
，求直线BF与平面EBC所成的角的正弦值．
，A，D分别是BF，CE上的点，且，，将四边形ADEF沿AD折起，连接BE，BF，CE，AC．(1)证明：
面BEF；(2)若
，求直线BF与平面EBC所成的角的正弦值．
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2022-07-13更新
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336次组卷
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2卷引用：河南省驻马店市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
