1 . 如图①所示，在中，，，，D，E分别是线段，上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图②．
   
(1)若点N在线段上，且，求证：平面；
(2)若M是的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在三棱柱中，为的中点，，，，点在底面上的射影为点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面所成角的正弦值.

3 . 如图所求，四棱锥，底面为平行四边形，为的中点，为中点.

(1)求证：平面；
(2)已知点在上满足平面，求的值.

4 . 已知正方体，设是棱的中点，则（       ）

A．平面

B．

C．平面与平面所成角的正弦值为

D．三棱锥与三棱锥体积相等

5 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在正方体中，，分别是的中点，则（       ）

A．四点，，，共面

B．

C．平面

D．若，则正方体外接球的表面积为

7 . 在正方体中，点分别是棱的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．过三点的平面截正方体的截面图形是矩形

B．过三点的平面截正方体的截面图形是等腰梯形

C．平面

D．若，则平面平面

8 . 如图，在三棱柱中，点D是AB的中点．

(1)求证：∥平面．
(2)若平面ABC，，求证：平面．

9 . 把正方形以边所在直线为轴旋转90°到正方形，其中D，E，F分别为，，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求平面与平面夹角的大小.

10 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面，二面角的大小为60°.

（1）求证：平面；
（2）已知，在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.