1 . 如图，矩形中，平面，，为上的点，且平面，．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

2 . 正方体中，为的中点，则与过，，三点的平面的位置关系是________．

3 . 如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，给出以下结论，其中正确的有（       ）

A．与所成的角为45°

B．//平面

C．平面平面

D．对于任意的点，四棱锥的体积均不变

4 . 下列各图中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形的序号是

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，若，分别为，的中点，求证：

（1）平面；
（2）平面平面．

6 . 如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，平面，，，是的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

7 . 在菱形ABCD中，，，O为线段CD的中点（如图1）.将沿AO折起到的位置，使得平面平面ABCO，M为线段的中点（如图2）.

（1）求证：平面；
（2）当四棱锥的体积为时，求a的值.

8 . ，分别为菱形的边，的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，下列选项正确的是（       ）
①平面；②异面直线与所成的角为定值；③在二面角逐渐变小的过程中，三棱锥外接球的半径先变小后变大；④若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则的取值范围是

A．①②

B．①②④

C．①④

D．①②③④

9 . 如图，四棱锥的侧面是正三角形，，且，，是中点．
（1）求证：平面；
（2）若平面平面，且，求多面体的体积．

10 . 如图，边长为的等边所在平面与菱形所在平面互相垂直，且，，.

（1）求证：平面；
（2）求多面体的体积.