名校
解题方法
1 . 如图,五面体A﹣BCC1B1中,AB1＝4.底面ABC 是正三角形,AB=2.四边形BCC1B1是矩形,二面角A﹣BC﹣C1为直二面角.
（1）D在AC上运动,当D在何处时,有AB1//平面BDC1,并且说明理由；
（2）当AB1//平面BDC1时,求二面角C﹣BC1﹣D余弦值.
（1）D在AC上运动,当D在何处时,有AB1//平面BDC1,并且说明理由；
（2）当AB1//平面BDC1时,求二面角C﹣BC1﹣D余弦值.
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2 . 如图所示，在底面是菱形的四棱锥
中，
，点E在PD上，且
．
（1）证明：
平面ABCD；
（2）求二面角
的大小；
（3）棱PC上是否存在一点F，使
平面AEC？证明你的结论．
中，，点E在PD上，且．（1）证明：
平面ABCD；（2）求二面角
的大小；（3）棱PC上是否存在一点F，使
平面AEC？证明你的结论．
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2020-06-04更新
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483次组卷
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5卷引用：四川省德阳市绵竹市南轩中学2019-2020学年高二第一次月考数学（理）试题
解题方法
3 . 如图，在正方体
中，E、F、G、H分别是
的中点.
（1）证明：
平面
（2）证明：平面
平面
.
（3）求直线AE与平面所成角的正弦值．
中，E、F、G、H分别是的中点.（1）证明：
平面（2）证明：平面
平面.（3）求直线AE与平面
所成角的正弦值．
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名校
解题方法
4 . 如图所示在四棱锥
中，四边形
是直角梯形，
，
平面
，N为
的中点.
（1）求证
平面
;
（2）求二面角
的余弦值.
中，四边形是直角梯形，，平面，N为的中点.（1）求证
平面; （2）求二面角
的余弦值.
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2020-06-04更新
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159次组卷
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3卷引用：四川省内江市威远中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
名校
5 . 已知三棱柱
中，
、
分别是
与
的中点，
为等边三角形，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）（i）求证：
平面
；
（ii）求二面角
的正弦值.
中，、分别是与的中点，为等边三角形，，.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）（i）求证：
平面；（ii）求二面角
的正弦值.
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2020-06-03更新
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1036次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期一诊模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 如图，在正方体
中，
是
的中点.
（1）证明
平面
；
（2）若正方体的棱长为1，求点
到平面的距离.
中，是的中点.（1）证明
平面；（2）若正方体的棱长为1，求点
到平面的距离.
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2020-05-31更新
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1434次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学试题
7 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
，
，
，设平面
平面
.
（1）证明：
；
（2）若平面
平面
，求四棱锥的体积.
中，底面是平行四边形，，，，设平面平面.（1）证明：
；（2）若平面
平面，求四棱锥的体积.
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2020-05-30更新
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312次组卷
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3卷引用：四川省成都华西中学2020-2021学年高三上学期期中数学（文）试题
四川省成都华西中学2020-2021学年高三上学期期中数学（文）试题2020届广东省佛山市高三教学质量检测（二模）数学（文）试题（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描
名校
8 . 如图，在四棱锥
中，底面是菱形，侧面
底面，
，
，
为线段
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，底面是菱形，侧面底面，，，为线段的中点.（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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名校
9 . 如图，在三棱柱中，
，
，
、分别为
和
的中点，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
中，，，、分别为和的中点，且.（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2020-05-29更新
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1029次组卷
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7卷引用：四川省泸州市合江县中学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学理科试题
名校
解题方法
10 . 已知正三棱柱中，
，是的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，，是的中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2020-05-27更新
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761次组卷
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5卷引用：四川省凉山宁南中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题
