1 . 如图，在几何体中，四边形是矩形，平面，，，，分别是线段，的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

2 . 如图，三棱柱中，侧面与侧面均为边长为的正方形，、分别是、的中点，且．
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的正切值．

3 . 如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，为的中点，是侧面上一点，且平面，则线段的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．3

5 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离．

6 . 正四棱柱的底面边长为2，点E，F分别为，的中点，且已知与BF所成角的大小为60°，则直线与平面BCF之间的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在三棱柱中，侧面底面，，，且，为中点.

(1)求证平面
(2)在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置.

8 . 如图，在长方体中，M，N分别为棱，的中点，下列判断中正确的个数为（       ）

①直线；
②平面；
③平面ADM.

A．0

B．1

C．2

D．3

9 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．                           

(1) 证明：PB∥平面AEC                           

(2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积

10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.

（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；
(II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.