1 . 已知棱长为1的正方体中，为正方体内及表面上一点，且，其中，，则下列说法正确的是（       ）

A．当 时，与平面所成角的最大值为

B．当时，恒成立

C．存在，对任意，与平面平行恒成立

D．当时，的最小值为

2 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，．

   

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则下列结论错误的为（　　）
   

A．是正三棱锥

B．直线平面ACD

C．直线AD与OB所成的角是45°

D．二面角为45°

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，点在线段上运动，则下列说法正确的是（            ）

A．几何体的外接球半径

B．平面

C．异面直线与所成角的正弦值的取值范围为

D．面与底面所成角正弦值的取值范围为

5 . 在长方体中，点，，，分别为，，，的中点，则下列结论成立的是（       ）

A．	B．平面平面
C．直线与平面的夹角为	D．平面平面

6 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面是棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，且为棱上一点，与平面所成角的大小为，求的值.

7 . 如图，已知棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F，M分别是线段AB，AD，AA₁的中点，又P，Q分别在线段A₁B₁，A₁D₁上，且A₁P＝A₁Q＝x(0<x<1).

设平面MEF∩平面MPQ＝l，现有下列结论：①l//平面ABCD；②l⊥AC；③直线l与平面BCC₁B₁不垂直；④当x变化时，l不是定直线.其中成立的结论是________.(写出所有成立结论的序号)

8 . 在三棱柱中，，为的中点.

（1）证明：//平面；
（2）若，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积.

9 . 如图，在直三棱柱中，，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，三棱柱的侧棱底面，，E是棱上的动点，F是的中点，，，．

（1）当是棱的中点时，求证：平面；
（2）在棱上是否存在点，使得二面角的余弦值是？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．