1 . 如图，已知四棱锥的底面ABCD为平行四边形，分别是棱的中点，平面CMN与平面PAD交于PE. 求证：

(1)平面；
(2).

2 . 如图1，四边形为菱形，，是边长为2的等边三角形，点为的中点，将沿边折起，使，连接，如图2，
      
(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得∥平面？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，交于点，是上一点且平面

       

(1)证明：为的中点；
(2)在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，请给出点的位置，并证明，若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN．

   

(1)证明：．
(2)设二面角的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．

5 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形．设平面与平面的交线为l，M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求证：．

6 . 如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，底面，且是棱上一点．
   
(1)若平面，证明：是的中点．
(2)线段上存在点，使得，求到平面PAD的距离．

7 . 如图，在五面体中，四边形为矩形，平面平面，且，正三角形的边长为2.

(1)证明：平面.
(2)若，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，平面平面，为线段的中点，是线段（不含端点）上的一个动点．

(1)记平面交于点，求证：平面；
(2)是否存在点，使得二面角的正弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，四边形与均为菱形，，，，记平面与平面的交线为．

(1)证明：；
(2)证明：平面平面；

10 . 如图，在直三棱柱中，点分别是中点，平面平面．

(1)证明：；
(2)若，平面平面，求直线与平面所成角的余弦值．