1 . 如图（1），在中，，，、、分别为边、、的中点，以为折痕把折起，使点到达点位置（如图（2））．

(1)当时，求二面角的大小；
(2)当四棱锥的体积最大时，分别求下列问题：
①设平面与平面的交线为，求证：平面；
②在棱上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，平面是圆柱的轴截面，是圆柱的母线，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，底面，且是棱上一点.

(1)若平面，证明：是的中点.
(2)线段上是否存在点，使二面角的余弦值是?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2BC＝2，CD＝．平面PAD⊥平面ABCD，∠PDA＝90°．

(1)若平面PAD∩平面PBC＝l，求证：l∥BC；
(2)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(3)若二面角B﹣PA﹣D的正切值为，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

5 . 几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由.

6 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，设平面与平面的交线为.

(1)证明：；
(2)已知，为直线上的点，求与平面所成角的正弦值的最大值.

7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面平面ABCD，，，，，.

(1)证明：平面平面ABP；
(2)求PD与平面PAB所成角的余弦值；
(3)若点E在棱PA上，且平面PCD，求的值.

8 . 如图，在四棱锥中，面，，∥，AB=2AD=2CD.

(1)求证：；
(2)试问：线段上是否存在点，使得面，若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.

9 . 如图，已知多面体ABCDEF中，平面ABCD，平面ABCD，且B，D，E，F四点共面，ABCD是边长为2的菱形，，.

(1)求证：平面ACF；
(2)求平面AEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值.

10 . 如图①，在菱形ABCD中，，，E为AD的中点，将折起至使，如图②所示.

(1)求证：平面平面；
(2)若P为上一点，且平面BPD.求三棱锥的体积.