1 . 如图，在四棱柱
中，底面
为直角梯形，
．
平面
；
(2)若
平面
，求二面角
的正弦值．
中，底面为直角梯形，．
平面；(2)若
平面，求二面角的正弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，侧面
底面，侧棱
和侧棱
与底面所成的角均为
，
，
为
中点，
为侧棱
上一点，且
平面
.
(1)请确定点的位置；
(2)求平面
与平面
所成夹角的余弦值.
中，底面为矩形，侧面底面，侧棱和侧棱与底面所成的角均为，，为中点，为侧棱上一点，且平面.(1)请确定点
的位置；(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值.
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2024-02-08更新
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583次组卷
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3卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示，多面体是由底面为的直四棱柱被截面
所截而得到的，该直四棱柱的底面为菱形，其中
.
(1)证明四边形是平行四边形；并求
的长；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
的直四棱柱被截面所截而得到的，该直四棱柱的底面为菱形，其中.(1)证明四边形
是平行四边形；并求的长；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面
为等边三角形，顶点
在底面上的射影在正方形外部，设点，
分别为，
的中点，连接
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若四棱锥的体积为
，设点
为棱上的一个动点（不含端点），求直线
与平面所成角的正弦值的最大值.
中，底面是边长为2的正方形，侧面为等边三角形，顶点在底面上的射影在正方形外部，设点，分别为，的中点，连接，.(1)证明：
平面；(2)若四棱锥
的体积为，设点为棱上的一个动点（不含端点），求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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2023-11-11更新
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326次组卷
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3卷引用：福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 在四棱锥中，
底面，且
，四边形是直角梯形，且
，
，
，
，
为
中点，在线段上，且
.
(1)求证：
平面；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值；
中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
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2023-10-15更新
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379次组卷
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2卷引用：福建省福州市高新区第一中学（闽侯县第三中学）2024届高三上学期12月月考数学试题
6 . 如图，
平面
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面与平面
夹角的余弦值.
平面，. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-09-26更新
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540次组卷
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4卷引用：福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题
福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题天津市双港中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块一 专题2 利用空间向量解决立体几何问题 （讲）2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
7 . 如图所示，等边
所在平面与菱形
所在平面相垂直，
，
，
，
平面
；
(2)求平面与平面
所成角的余弦值.
所在平面与菱形所在平面相垂直，，，，
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
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2023-08-16更新
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485次组卷
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2卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
8 . 如图，三棱台
中，
，D是AC的中点，E是棱BC上的动点．
(1)若
平面
，确定的位置.(2)已知
平面ABC，且
．设直线
与平面所成的角为
，试在（1）的条件下，求
的最大值．
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2023-07-25更新
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358次组卷
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4卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）模块三 专题1 利用空间向量求解探究性问题和最值问题（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
9 . 如图，在正三棱柱中，
，分别为，
的中点．
(1)求证：
//平面
；
(2)若
，求三棱唯
的体积．
中，，分别为，的中点． (1)求证：
//平面；(2)若
，求三棱唯的体积．
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名校
10 . 如图，在正三棱柱中，
，为
的中点，、在
上，
.
(1)试在直线上确定点，使得对于
上任一点，恒有
平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知
在直线
上，满足对于上任一点，恒有
平面，为（1）中确定的点，试求当
的面积最大时，二面角
的余弦值.
中，，为的中点，、在上，. (1)试在直线
上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）(2)已知
在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.
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2023-07-09更新
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560次组卷
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6卷引用：福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
