2 . 如图，已知在圆柱中，A，B，C是底面圆O上的三个点，且线段为圆O的直径，，为圆柱上底面上的两点，且矩形平面，D，E分别是，的中点．

(1)证明：平面．
(2)若是等腰直角三角形，且平面，求平面与平面的夹角的正弦值．

3 . 如图，在正四棱锥中，，已知，，其中分别为的中点.

(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值.

4 . 如图，四棱锥中，，，，，与交于点，过点作平行于平面的平面.
   
(1)若平面分别交，于点，，求的周长；
(2)当时，求平面与平面夹角的正弦值.

5 . 如图，在正方体中，，，分别是棱，的中点，设是线段上一动点．
   
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

6 . 在正方体中，为上的一个动点，如图所示：
   
(1)求证：平面；
(2)若为正方体表面上一动点，且，若，求点运动轨迹的长度.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面，.
   
(1)证明：；
(2)若为线段上靠近的三等分点，且平面，平面平面，平面，求的值.

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是梯形，，，E，F分别是棱，的中点.

(1)证明：平面.
(2)若，求点到平面的距离.

9 . 如图，在几何体中，四边形是等腰梯形，四边形是正方形，且平面平面，，，，分别是，的中点．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 如图，四棱锥中，平面平面，，，，，，．是中点，是上一点．

(1)是否存在点使得平面，若存在求的长．若不存在，请说明理由；
(2)二面角的余弦值为，求的值．