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解析

| 共计 2464 道试题

2020·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形判断线面平行求线面角线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在正方体

中， E为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-09更新 | 22419次组卷 | 100卷引用：2020年北京市高考数学试卷

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22-23高一下·河南洛阳·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

判断线面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

2 . 如图所示，在三棱柱

中，

分别是

，

的中点，求证：

(1)

平面

；
(2)平面

平面

．

2023-04-24更新 | 4886次组卷 | 14卷引用：河南省洛阳市2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

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20-21高一下·江苏南京·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

判断线面平行证明线面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点．

(1)求证：QN

平面PAD；
(2)记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明．

2023-04-20更新 | 3784次组卷 | 10卷引用：江苏省南京市中华中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

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16-17高一下·吉林·期末

多选题 | 较易(0.85) |

判断线面平行

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线

与平面

平行的是（）

A．	B．
C．	D．

2022-05-03更新 | 6965次组卷 | 116卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）

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2023·江苏南通·一模

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算判断线面平行证明线面垂直求线面角

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

5 . 在棱长为2的正方体

中，

与

交于点

，则（）

A．

平面

B．

平面

C．

与平面

所成的角为

D．三棱锥

的体积为

2023-02-13更新 | 3334次组卷 | 17卷引用：江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题

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17-18高一上·陕西咸阳·期末

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

判断线面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

6 . 如图，已知四棱锥

中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点.求证：

(1)

平面PCD；
(2)平面

平面PBC.

2022-05-02更新 | 6905次组卷 | 11卷引用：陕西省咸阳市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

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2023·湖北·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形求异面直线所成的角判断线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

求异面直线所成角证明面面垂直的方法

7 . 如图，在棱长为4的正方体

中，E，F，G分别为棱

，

的中点，点P为线段

上的动点，则（）

A．两条异面直线

和

所成的角为

B．存在点P，使得

平面

C．对任意点P，平面

平面

D．点

到直线

的距离为4

2023-03-09更新 | 3197次组卷 | 8卷引用：湖北省七市(州)2023届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题

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21-22高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

判断线面平行证明线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在三棱柱

中，点D是AB的中点．

(1)求证：

∥平面

．
(2)若

平面ABC，

，求证：

平面

．

2022-02-24更新 | 6040次组卷 | 11卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一六二中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（文）试题

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18-19高二下·北京通州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

判断线面平行面面角的向量求法

9 . 如图，在三棱柱

中，

，

，且

，

底面

，

为

中点,点

为

上一点.

（1）求证：

平面

；
（2）求二面角

的余弦值；
（3）设

，若

，写出

的值（不需写过程）.

2019-09-07更新 | 23882次组卷 | 1卷引用：北京市通州区2018-2019学年高二第二学期期末数学试题

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2023高三·全国·专题练习

多选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算组合体截面的形状判断线面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法数形结合思想

10 . （多选）如图1所示，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PC⊥平面ABCD，AB=BC=PC=2，O为AP的中点，则下列说法正确的是（）

A．若平面PAB∩平面PCD=l，则

B．过点O且与PC平行的平面截该四棱锥，截面可能是五边形

C．平面PBD截该四棱锥外接球所得的截面面积为

D．A为球心，表面积为

的球的表面与四棱锥表面的交线长度之和等于

2023-05-14更新 | 2400次组卷 | 4卷引用：模块十最后第4节课立体几何

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