1 . 如图，矩形ABCD中，，，N为边BC的中点，将沿直线AN翻折成三角形，M为线段的中点.

(1)证明：平面；
(2)在翻折过程中，求直线与平面ABCD所成角的正弦的最大值.

2 . 在四棱台中，底面ABCD是正方形，且侧棱垂直于底面ABCD，，O，E分别是AC与的中点.

(1)证明：平面.
(2)求与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，棱长为2的正方体的内切球球心为，分别是棱的中点，在棱上移动，则（       ）

A．对于任意点，平面

B．存在点，使平面

C．直线的被球截得的弦长为

D．过直线的平面截球所得截面圆面积的最小值为

4 . 如图，在四棱锥E-ABCD中，，，E在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面平面ABCD，M，N分别为DE，BC的中点．

(1)求证：平面ABE；
(2)当四棱锥E-ABCD体积最大时，求二面角N-AE-B的余弦值．

5 . 如图所示，在四棱锥中，BC//平面PAD，，E是PD的中点．

(1)求证：CE//平面PAB；
(2)若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点，使MN//平面PAB？说明理由．

6 . 如图，正三棱柱各条棱的长度均相等，.D为的中点，M，N分别是线段和线段上的动点（含端点），且满足，当M，N运动时，下列结论中正确的是___________（填写序号）.

①平面平面
②在内总存在与平面ABC平行的线段
③三棱锥的体积为定值
④可能为直角三角形

7 . 如图所示，在矩形中，，，点是线段的中点，把三角形沿折起，设折起后点的位置为，是的中点.

（1）求证：无论在什么位置，都有平面；
（2）当点在平面上的射影落在线段上时，若三棱锥的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积.

8 . 如图，是圆柱底面圆的直径，点､是的两个三等分点，､为圆柱的母线.

（1）求证：平面；
（2）设，为的中点，求二面角的余弦值.

9 . 如图甲，正方形边长为12，，，，分别交，于点，，将正方形沿，折叠使得与重合，构成如图乙所示的三棱柱，点在该三棱柱底边上．

（1）若，证明：平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长．

10 . 如图，在平行四边形中，，，，分别是和的中点，将沿着向上翻折到的位置，连接，.

（1）求证：平面；
（2）若翻折后，四棱锥的体积，求的面积.