1 . 如图，在五面体中，四边形为矩形，平面平面，且，正三角形的边长为2.

(1)证明：平面.
(2)若，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

2 . 如图，在圆锥中，底面圆的半径为2，线段是圆的直径，顶点到底面的距离为，点为的中点，点是底面圆上的一个动点，且不与A，B重合.

(1)证明：直线平面；
(2)若二面角的余弦为，
（i）求线段的长；
（ii）求点到平面的距离.

3 . 如图，在三棱柱中，，，，，分别为，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

4 . 在矩形中，，点P是线段的中点，将沿折起到位置（如图），使得平面平面，点Q是线段的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

5 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

6 . 在如图所示的五面体中，共面，是正三角形，四边形为菱形，平面，点为中点.

   

(1)在直线上是否存在一点，使得平面平面，请说明理由；
(2)请在下列条件中任选一个，求平面与平面所成二面角的正弦值
；.

7 . 如图，在边长为2的正方体中，E，F分别是，CD的中点．

(1)求证：平面；
(2)求四面体的体积．

8 . 如图，四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，且，M，N分别PC，AB为的中点．
   
(1)证明：平面PAD；
(2)求平面MNB与平面NBC的夹角．

9 . 如图所示，已知平面，，点E和F分别为和的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)证明：平面.

10 . 已知正方体的棱长为2，设分别为棱的中点.

(1)证明：//平面；
(2)求BQ与面BDP所成角的正弦值.