1 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，．

   

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，直三棱柱中，，，分别为，的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)线段上是否存在点，使平面？若存在，求；若不存在，说明理由．

3 . 在长方体中，，.点是线段上的动点，点为的中点.
   
(1)当点是中点时，求证：直线平面；
(2)若二面角的余弦值为，求线段的长.

4 . 四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．
   
(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．

5 . 如图，在平行六面体中，为的中点，为的中点．

   

(1)求证：∥平面；
(2)求证：平面∥平面．

6 . 在四棱锥中，平面，底面是边长是的正方形，侧棱与底面成的角，，分别是，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求四棱锥的体积．
(3)二面角平面角的正切值．

7 . 如图，直三棱柱中，，，、、分别为、、的中点．
       
(1)求证：平面；
(2)求证：平面．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，且为上一点．

   

(1)若为中点，求证：平面；
(2)若点不与和重合，且二面角的余弦值为，求与平面所成角的正切值．

9 . 如图,在四棱锥中,底面是菱形,,三角形为正三角形,且侧面底面.分别为线段,的中点.
   
(1)求证:平面;
(2)在棱上是否存在点,使平面平面,请说明理由.

10 . 如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，，O分别为上、下底的中心，，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求棱柱的侧面积.