名校
1 . 如图，四棱锥
的底面是梯形，
，
，
，
，平面
平面
，
，
分别为线段
，
的中点，点
是底面内
包括边界
的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
的底面是梯形，，，，，平面平面，，分别为线段，的中点，点是底面内包括边界的一个动点，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 外接球的体积为 |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．若直线 与平面所成的角为 ，则点的轨迹长度为 |
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2023-04-13更新
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1459次组卷
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7卷引用：福建省宁德市霞浦县2022-2023学年高一下学期期中数学试题
福建省宁德市霞浦县2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔实验中学等校2022-2023学年高三下学期2月大联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题江苏省镇江第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题11-14江苏省2024届高三上学期期末迎考数学试题
2 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，点
在底面内的投影恰为
中点，且
．
(1)若
，求证：
面
；
(2)若平面
与平面
所成的锐二面角为
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面为正方形，点在底面内的投影恰为中点，且．(1)若
，求证：面；(2)若平面
与平面所成的锐二面角为，求直线与平面所成角的正弦值．
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2022-11-28更新
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1893次组卷
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6卷引用：福建省福鼎市第六中学2022-2023学年高三上学期12月月考试数学试题
福建省福鼎市第六中学2022-2023学年高三上学期12月月考试数学试题浙江省2023届高三数学原创预测卷一(全国1卷)广东省揭阳市普宁国贤学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22（已下线）浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三(二模)数学试题变式题17-22（已下线）模块十一 立体几何-2
名校
3 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为平行四边形，E为线段AD的中点，
，
，
，BC⊥平面PBE．
(1)证明：PE⊥平面ABCD；
(2)当AD为多少时，平面PBE与平面PCD所成的二面角为
．
，，，BC⊥平面PBE．(1)证明：PE⊥平面ABCD；
(2)当AD为多少时，平面PBE与平面PCD所成的二面角为
．
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2022-11-08更新
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358次组卷
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2卷引用：福建省宁德市2023届高三上学期期中区域性学业质量检测数学试题（C卷）
解题方法
4 . 如图，在空间四边形中，
，
，
两两垂直，
，
，
，则点
到直线
的距离为（ ）
中，，，两两垂直，，，，则点到直线的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 已知四棱锥满足：四边形ABCD为正方形，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，，E为PA的中点．
(1)证明：
平面BDE；
(2)求直线PC和平面ABCD所成角的正切值．
满足：四边形ABCD为正方形，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，，E为PA的中点．(1)证明：
平面BDE；(2)求直线PC和平面ABCD所成角的正切值．
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2022-05-24更新
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2017次组卷
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4卷引用：福建省宁德第一中学2021-2022学年高一下学期月考2数学试题
6 . 如图所示，四棱锥，底面在以AC为直径的圆O上，PO⊥圆O，
为等边三角形，
，
．
(1)求证：平面PBD⊥平面PAB；
(2)线段PB上是否存在一点M使得直线PA与平面AMC所成角的正弦值为
？若存在，求出
；若不存在，请说明理由．
，底面在以AC为直径的圆O上，PO⊥圆O，为等边三角形，，．(1)求证：平面PBD⊥平面PAB；
(2)线段PB上是否存在一点M使得直线PA与平面AMC所成角的正弦值为
？若存在，求出；若不存在，请说明理由．
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2022-05-07更新
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543次组卷
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3卷引用：福建省福安市第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知正方体ABCD-
的棱长为2，F是正方形
的中心，则（ ）
的棱长为2，F是正方形的中心，则（ ）A．三棱锥F- 的外接球表面积为4π |
B． 平面 |
C． 平面 ，且 |
D．若点E为BC中点，则三棱锥 的体积是三棱锥 体积的一半. |
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2022-05-07更新
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1262次组卷
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6卷引用：福建省宁德市普通高中2022届高三五月份质量检测数学试题
福建省宁德市普通高中2022届高三五月份质量检测数学试题福建省宁德市普通高中2022届高三5月份质量检测数学试题广东省佛山市南海区桂华中学2022届高三下学期第三次大测数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题1-4题福建省莆田华侨中学2022届高三考前最后一卷数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题9-12题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
，点为线段上的点，且
(1)证明：
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成的角.
中，底面为矩形，，点为线段上的点，且(1)证明：
；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成的角.
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2022-05-05更新
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980次组卷
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6卷引用：福建省宁德市普通高中2022届高三五月份质量检测数学试题
解题方法
9 . 在棱长为1的正方体
，点B到平面
的距离为__________ .
，点B到平面的距离为
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10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，
平面ABCD，
，，
．
(1)建立空间坐标系，写出平面PCD的一个法向量的坐标；
(2)若PB与平面ABCD所成角为30°，求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD为平行四边形，平面ABCD，，，．(1)建立空间坐标系，写出平面PCD的一个法向量的坐标；
(2)若PB与平面ABCD所成角为30°，求二面角
的余弦值．
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