名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，点
是
的重心.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的长度.
中，平面，点是的重心. (1)求证：平面
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求的长度.
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2023-12-28更新
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1390次组卷
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6卷引用：河南省南阳市唐河县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
2 . 如图，在四棱台
中，底面
为平行四边形，
，侧棱
底面
为棱
上的点.
.
；
(2)若
为的中点，
为棱
上的点，且
，求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，底面为平行四边形，，侧棱底面为棱上的点..
；(2)若
为的中点，为棱上的点，且，求平面与平面所成角的余弦值.
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2023-12-28更新
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853次组卷
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3卷引用：2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题
名校
解题方法
3 . 在棱长为1的正方体中，、为线段
上的两个三等分点，动点在
内，且
，则点的轨迹长度为（ ）
中，、为线段上的两个三等分点，动点在内，且，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-27更新
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632次组卷
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4卷引用：河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二上学期阶段考试（三）数学试题
名校
4 . 如图，长方体的底面是正方形，点
在棱
上，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
的底面是正方形，点在棱上，.(1)证明：
平面；(2)若
，求二面角的正弦值.
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2023-12-26更新
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445次组卷
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2卷引用：河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
5 . 如图，在正三棱柱
中，
，
为
的中点．
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，，为的中点．(1)证明：
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2023-12-26更新
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414次组卷
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3卷引用：河南省周口市项城市5校2024届高三上学期11月联考数学试题
6 . 如图所示，正四棱锥中，
为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为
.
(1)若是
的中点，求异面直线
与
所成角的正切值；
(2)在（1）的条件下，问在棱
上是否存在一点
，使
侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.
中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为. (1)若
是的中点，求异面直线与所成角的正切值；(2)在（1）的条件下，问在棱
上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.
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2023-12-25更新
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214次组卷
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3卷引用：河南省许昌市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
7 . 如图，在四棱锥中，
底面，底面是直角梯形，
，
，
，E是上的点.
平面；
(2)若E是的中点，且二面角
的余弦值为
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面，底面是直角梯形，，，，E是上的点.
平面；(2)若E是
的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-12-25更新
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411次组卷
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6卷引用：河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期联考数学试题
8 . 如图所示，已知四棱锥中，
.
(1)求证：
平面
；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角
的大小.
中，.(1)求证：
平面；(2)当四棱锥
的体积最大时，求二面角的大小.
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名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱
底面，二面角的大小是
，
分别是
的中点，
交于点．
(1)求证：
平面
；
(2)设
是直线的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是正方形，侧棱底面，二面角的大小是，分别是的中点，交于点．(1)求证：
平面；(2)设
是直线的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-12-22更新
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435次组卷
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3卷引用：河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学测评卷（五）
10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
，平面
，则（ ）
中，底面是边长为2的菱形，，平面，则（ ）A． | B． |
C． | D．点到平面 的距离为1 |
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2023-12-21更新
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190次组卷
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2卷引用：河南省濮阳市部分学校2023-2024学年2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
