1 . 如图，在四面体ABCD中，E，F分别是线段AD，BD的中点，，，．
   
(1)证明：平面BCD；
(2)若平面DAB与平面CAB的夹角为，求平面ACE与平面BCE的夹角的余弦值．

2 . 如图，在正方体中， E、F分别是，CD的中点，

(1)求证：平面ADE；
(2)求异面直线EF，CB₁所成的角

3 . 已知两条不同直线，两个不同平面，则下列命题正确的是（　　）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面平面，，．

(1)证明：平面；
(2)已知，，，且，求平面与平面的夹角的余弦值．

5 . 如图甲，在直角三角形中，已知，，分别是，的中点．将沿折起，使点到达点的位置，且平面⊥平面，连接，，得到如图乙所示的四棱锥，为线段上一点．

(1)证明：⊥平面；
(2)过三点的平面与线段相交于点，直线与所成角的大小为，求三棱锥的体积．

6 . 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，四棱锥为阳马，侧棱底面ABCD，，E为棱PA的中点，则直线CE与平面PAD所成角的余弦值为___________.

7 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则（       ）

A．异面直线AP与所成角的取值范围是

B．二面角的大小为

C．三棱锥的体积为定值

D．直线平面

8 . 如图，在斜三棱柱中，侧面侧面，M为上的动点.

(1)当M为的中点时，证明：；
(2)求与平面所成角的正弦值的取值范围.

9 . 如图，四棱锥中，底面是梯形，，，是等边三角形，是棱的中点，，．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 在边长为2的菱形中，，点E是边的中点（如图1），将△沿折起到△的位置，连接，得到四棱锥（如图2）．

(1)证明：平面；
(2)若，连接，求直线与平面所成角的正弦值．