线面垂直的判定练习题及答案-福建高中数学开学考试-适中-组卷网

23-24高三上·江苏常州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算证明线面垂直求线面角线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 在棱长为2的正方体

中，

在线段

上运动（包括端点），下列说法正确的有（）

A．存在点

，使得

平面

B．不存在点

，使得直线

与平面

所成的角为

C．

的最小值为

D．以

为球心，

为半径的球体积最小时，被正方形

截得的弧长是

2024-03-13更新 | 604次组卷 | 4卷引用：福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷

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21-22高二上·福建三明·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在四棱锥

中，

底面

．

(1)求证：

平面

．
(2)若平面

与平面

的夹角的余弦值为

，求点A到平面

的距离．

2024-02-24更新 | 266次组卷 | 9卷引用：福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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2024·河南·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，平行六面体

中，底面

是边长为2的正方形，

为

与

的交点，

．

(1)证明：

平面

；
(2)求二面角

的正弦值．

2024-01-19更新 | 7120次组卷 | 9卷引用：福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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23-24高三上·福建漳州·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

求组合体的体积证明线面垂直求二面角线面垂直证明线线垂直

解题方法

几何体体积的求法

4 . 如图，在五面体ABCDEF中，底面

是矩形，

，

，若

，

，且底面ABCD与其余各面所成角的正切值均为

，则该五面体的体积是（）

A．225

B．250

C．325

D．375

2023-09-28更新 | 418次组卷 | 2卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题

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23-24高三上·福建莆田·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法向量法求空间距离

5 . 如图，在三棱柱

中，已知

侧面

，

，点

在棱

上.

(1)证明：

平面

；
(2)若

，试确定

的值，使得

到平面

的距离为

.

2023-09-05更新 | 571次组卷 | 6卷引用：福建省莆田市第一中学2024届高三上学期期初考试数学试题

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22-23高一下·江苏徐州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直求线面角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 如图，在平面四边形ABCD中，

和

是全等三角形，

，

．下面有两种折叠方法将四边形ABCD折成三棱锥．折法①将

沿着AC折起，形成三棱锥

，如图1；折法②：将

沿着BD折起，形成三棱锥

，如图2．下列说法正确的是（）

A．按照折法①，三棱锥

的外接球表面积值为

B．按照折法①，存在

，满足

C．按照折法②，三棱锥

体积的最大值为

D．按照折法②，存在

满足

平面

，且此时BC与平面

所成线面角的正弦值为

2023-09-01更新 | 268次组卷 | 3卷引用：福建省福州第一中学2024届高三上学期开学质量检查数学试题

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23-24高三上·福建福州·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

7 . 如图，在底面为菱形的四棱锥

中，

，

．

(1)求证：平面

平面ABCD；
(2)已知

，求直线BN与平面ACN所成角的正弦值．

2023-08-30更新 | 620次组卷 | 3卷引用：福建省福州市2024届高三上学期第一次质量检测数学试题

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22-23高二下·浙江杭州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直求二面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在三棱柱

中，所有棱长均为2，

，

．

(1)证明：平面

平面

．
(2)求平面

与平面

的夹角的正弦值．

2023-06-22更新 | 423次组卷 | 2卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷

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22-23高二下·浙江丽水·期末

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直棱柱及其有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 如图，在三棱柱

中，

底面

，

在上底面

（包括边界）上运动，则三棱锥

的外接球体积的最大值为（）

A．	B．
C．	D．

2023-06-22更新 | 646次组卷 | 3卷引用：福建省莆田市第二十五中学2024届高三上学期返校考试数学试题

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22-23高二上·北京海淀·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面平行证明线面垂直求点面距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离

10 . 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为的中点，P为正方体表面上的动点．下列叙述正确的是（）

A．当点P在侧面

上运动时，直线

与平面

所成角的最大值为

B．当点P为棱

的中点时，CN∥平面

C．当点P在棱

上时，点P到平面

的距离的最小值为

D．当点

时，满足

平面

的点P共有2个

2023-01-04更新 | 1040次组卷 | 7卷引用：福建省华安县第一中学2024届高三上学期开学模拟数学试题

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