1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是等边三角形，平面平面分别是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，是等边三角形，平面平面，分别是的中点.

(1)证明：平面
(2)求二面角的余弦值.

3 . 某正方体的平面展开图如图所示，在这个正方体中，下列结论正确的是（       ）

A．平面

B．平面

C．

D．

4 . 如图，在四棱锥中，，，，是的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)若平面平面，且，三棱锥的体积为1，求的长.

5 . 如图，在直三棱柱中，，E为的中点，．

(1)证明：．
(2)求二面角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，平面底面，，，，．

(1)证明：；
(2)求与平面所成的角的正弦值．

7 . 已知点E，F分别在正方体的棱，上，且，，侧面与平面所成的二面角的正切值等于______．

8 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，，点M，N分别是棱PD的三等分点．

(1)证明：平面ACM；
(2)求三棱锥N－ACM的体积．

9 . 如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为的正方形，为中点，且.

(1)求证：平面；
(2)若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.

10 . 六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示．若此正八面体的棱长为2，则它的内切球的表面积为__________．