名校
1 . 在三棱锥
中，
是边长为4的正三角形，平面
平面
，
，
分别为
的中点.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的正弦值的大小.
中，是边长为4的正三角形，平面平面，，分别为的中点. (1)证明：
；(2)求二面角
的正弦值的大小.
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2024-01-07更新
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1750次组卷
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14卷引用：吉林省辽源市田家炳高中友好学校2024届高三上学期第七十六届期末联考数学试题
吉林省辽源市田家炳高中友好学校2024届高三上学期第七十六届期末联考数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（3）河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高二(新疆班)下学期期中数学试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期10月联合调研数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期9月摸底考试数学试题上海市市西中学2024届高三上学期期中数学试题福建泉州城东中学、南安华侨中学、石狮八中、福建泉州外国语学校四校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题
解题方法
2 . 如图，
是圆柱
的一条母线，
是底面的一条直径，
是圆
上一点，且
，
.
(1)求直线
与平面
所成角正弦值；
(2)求点
到平面
的距离.
是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且，.(1)求直线
与平面所成角正弦值；(2)求点
到平面的距离.
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2023-03-11更新
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1247次组卷
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10卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学校友好学校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
吉林省辽源市田家炳高级中学校友好学校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章立体几何初步（基础检测卷）第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）2023年新高考数学终极押题卷（已下线）专题10 空间角与空间距离的综合（2） - 期中期末考点大串讲（已下线）专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (2）（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）上海市三林中学东校2023-2024学年高二上学期12月阶段性测试数学试题
解题方法
3 . 如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，
垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中正确的是（ ）
垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中正确的是（ ）A． 平面PAC | B． | C． | D．平面 平面PBC |
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2022-10-03更新
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1060次组卷
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5卷引用：吉林省辽源市友好学校2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
吉林省辽源市友好学校2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题河南省周口市商水县实验高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 02（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 如图，在四棱
中，
底面
，底面为正方形，
，
分别是
的中点.
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，底面为正方形，，分别是的中点.(1)求证：
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2022-01-04更新
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640次组卷
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11卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题浙江省金华第一中学2021-2022学年高一领军班上学期12月联考数学试题云南省曲靖市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省江门市2017-2018学年高二上学期调研测试（一）理科数学试题湖南省醴陵市第二中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题广东省江门市2018年普通高中高二调研测试（一）数学理科【全国百强校】山西大学附属中学2018-2019学年高二10月模块诊断数学试题山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高二（上）第四次月考数学（理科）试题（b卷）（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）山东省2021-2022学年高二11月“山东学情”期中联考数学试题（B）山东省2021-2022学年高二11月“山东学情”期中联考数学试题（A）
解题方法
5 . 如图，四棱锥
中，底面为直角梯形，
平面
为
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求四棱锥的体积．
中，底面为直角梯形，平面为的中点．（1）求证：平面
平面；（2）若
，求四棱锥的体积．
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2021-05-03更新
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2505次组卷
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3卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学校友好学校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥的底面是边长为
的菱形，底面.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，直线
，求四棱锥的体积.
的底面是边长为的菱形，底面.（1）求证：
平面；（2）若
，直线，求四棱锥的体积.
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2020-10-27更新
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282次组卷
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12卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学等友好学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文）试题
吉林省辽源市田家炳高级中学等友好学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文）试题黑龙江省牡丹江一中2019-2020学年高一（下）期末数学试题湖南省2016年普通高中学业水平考试数学试题2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一7月月考（期末）数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（理）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理，课改班）试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（文）试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（理）试题云南省昆明师范专科学校附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题江苏省南京市人民中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
7 . 如图，底面 是边长为1的正方形，
平面，
，
与平面所成角为60°.
（1）求证： 平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
是边长为1的正方形，平面，，与平面所成角为60°.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2019-05-07更新
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1478次组卷
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13卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学等五校2018届高三上学期期末联数学（理）试题
吉林省辽源市田家炳高级中学等五校2018届高三上学期期末联数学（理）试题辽宁省抚顺中学2017-2018学年高三上学期期末考试理科数学试题2016届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中理科数学试卷2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷2016-2017学年河北冀州中学高二理上学期月考四数学试卷河北省衡水市2018届高三高考模拟联考理数试题【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题广东省惠州市2021届高三上学期第一次调研数学试题广东省佛山市第四中学2021届高三上学期8月开学考试数学试题内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2020-2021学年高二上学期第二次统考数学试题上海市大同中学2021届高三上学期开学考试数学试题宁夏吴忠市2022届高三一轮联考数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 如图，四面体中，，，
两两垂直，
，点
是
的中点，若直线与平面所成角的正切值为
，则点到平面的距离为
中，，，两两垂直， ，点是的中点，若直线与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为A． | B． | C． | D． |
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2019-02-10更新
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1807次组卷
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6卷引用：吉林省辽源市友好学校第七十届2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题
吉林省辽源市友好学校第七十届2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题江西省临川第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题江苏省无锡市江阴市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题广东省东莞市东莞实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题上海市大同中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点2 点到平面的距离（一）【培优版】
9 . 如图，正四棱柱
中，
，点在
上且
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
中，，点在上且．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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2019-01-30更新
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2991次组卷
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19卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）2010年甘肃省康县一中高二下学期期末考试数学卷2016-2017学年内蒙古集宁一中高二上学期期末考试数学（理）试卷湖南省长沙市雨花区2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题福建省莆田第十五中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题甘肃省武威市凉州区2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理科）试题河南省焦作市温县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅱ）（已下线）2011届北京市高三上学期第一次月考理科数学（已下线）2011-2012学年天津市天津一中高二上学期期中考试理科数学试卷2014-2015学年福建省三明市一中高二上学期第二次月考理科数学试卷12014-2015学年福建省三明市一中高二上学期第二次月考理科数学试卷22015-2016学年湖南株洲二中高二上第三次月考理数学卷北京东城五中2017-2018学年高三上期中数学真题卷四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试理科数学试题重庆市2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
真题
名校
10 . 设l,m,n均为直线，其中m,n在平面
内，“l
”是“lm且ln”的
内，“l”是“lm且ln”的| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2019-01-30更新
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3012次组卷
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28卷引用：2020届吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第六十八届高三上学期期末联考数学（文）试题
2020届吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第六十八届高三上学期期末联考数学（文）试题2020届吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第六十八届高三上学期期末联考数学（理）试题（已下线）2013届吉林省吉林市普通中学高三上学期期末考试文科数学试卷（已下线）2013届吉林省吉林市普通中学高三上学期期末考试理科数学试卷河南省濮阳市2017-2018学年高二上学期期末考试（A卷）数学（理）试题湖南省常德市石门县第六中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高三上学期期末文科数学试题河南省濮阳市2021-2022学年高一下学期期末数学（理科）试题湖南省长沙市长沙县2021-2022学年高一下学期期末数学试题河南省濮阳市2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题四川省德阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（安徽）（已下线）2012-2013学年四川成都六校协作体高二下学期期中考试理科数学试卷2015届内蒙古一机一中高三12月月考理科数学试卷2015届内蒙古一机一中高三12月月考文科数学试卷福建省三明市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题2人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 小结黑龙江省大庆市2020届高三第三次高考模拟考试数学（文科）试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）湖北省武汉市钢城第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（安徽卷）2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（安徽卷）上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学试题河北专版 学业水平测试 普通高中学业水平合格性考试模拟试卷（二）人教A版（2019）必修第二册课本习题 习题8.6四川省南充市阆中东风中学校2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
