1 . 在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BCD＝90°，PC＝PD，PA＝AB＝BC＝1，CD＝2．

(1)证明：PA⊥平面ABCD；
(2)求点C到平面PBD的距离．

2 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，点在上，且.

(1)已知点在上，且，求证：平面平面.
(2)求点到平面的距离.
(3)当二面角的余弦值为多少时，直线与平面所成的角为？

3 . 在三棱锥中，底面，底面是正三角形，，，则点到平面的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知四边形是梯形(如图甲).AB∥CD，AD⊥DC，CD=4，AB=AD=2，E为CD的中点，以AE为折痕把折起，使点D到达点P的位置(如图乙)，且PB=2.

(1)求证：平面平面；
(2)求点A到平面PBE的距离.

5 . 如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点.将ADE沿直线DE翻折成A₁DE(A₁平面BCDE).若M在线段A₁C上(点M与A₁，C不重合)，则在ADE翻折过程中，给出下列判断：

①当M为线段A₁C中点时，|BM|为定值；
②存在某个位置，使DEA₁C；
③当四棱锥A₁—BCDE体积最大时，点A₁到平面BCDE的距离为|A₁H|(DE的中点为H)；
④当二面角A₁—DE—B的大小为时，异面直线A₁D与BE所成角的余弦值为.
其中判断正确的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 如图，在直三棱柱中，，，，为棱的中点，为上一点．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求到平面的距离．

7 . 如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形，，.

（1）证明:平面平面；
（2）设长为点为的中点，求点到平面的距离.

8 . 如下图，在三棱锥中，分别是的中点，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

9 . 如图，三棱柱中，是边长为的正三角形，，，、分别为、的中点.

（1）求证：平面﹔
（2）若平面平面，求直线到平面的距离.

10 . 如图，在四棱锥中，为菱形，平面，连接，交于点O，，，E是棱上的动点，连接．

（1）求证：平面平面；
（2）当面积的最小值是6时，求此时点E到底面的距离．