解题方法
1 . 正三棱柱
中，
，点
满足
，其中
，
，则（ ）
中，，点满足，其中，，则（ ）A．当 ， 时， 与平面 所成角为 |
B．当 时，有且仅有一个点，使得 |
C．当 ， 时，平面 平面 |
D．若 ，则点的轨迹长度为 |
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名校
2 . 在边长为2的正方体
中，动点
满足
，
且
，下列说法正确的是（ ）
中，动点满足，且，下列说法正确的是（ ）A．当 时， 的最小值为 |
B．当 时，异面直线 与 所成角的余弦值为 |
C．当 ，且 时，则的轨迹长度为 |
D．当 时， 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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2024-02-24更新
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1382次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷
广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷（已下线）专题04 立体几何（已下线）压轴小题7 探究立体几何中的动态问题湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
3 . 已知在四棱锥
中，
，
，
，
，
，E为CD的中点.
(1)证明：平面
平面PAE；
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角
的正弦值.
中，，，，，，E为CD的中点. (1)证明：平面
平面PAE；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角
的正弦值.
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2023-07-06更新
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954次组卷
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7卷引用：广西南宁市武鸣区武鸣高级中学2024届高三上学期开学调研测试数学试题
广西南宁市武鸣区武鸣高级中学2024届高三上学期开学调研测试数学试题云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（一）数学试题云南省临沧市民族中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
4 . 某数学学习小组甲、乙、丙三人分别构建了如图所示的正四棱台①，②，③，从左往右.若上底面边长、下底面边长、高均依次递增
，记正四棱台①，②，③的侧棱与底面所成的角分别为
，
，
，正四棱台①，②，③的侧面与底面所成的角分别为
，
，
，则（ ）
，记正四棱台①，②，③的侧棱与底面所成的角分别为，，，正四棱台①，②，③的侧面与底面所成的角分别为，，，则（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-25更新
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304次组卷
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3卷引用：广西普通高中2024届高三跨市联合适应性训练检测卷数学试题
名校
5 . 如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ） A． 平面 |
B．直线 与平面所成的角等于 |
C． 的面积与 的面积相等 |
D．三棱锥 的体积为定值 |
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2023-09-13更新
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585次组卷
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3卷引用：广西柳州高级中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
6 . 如图，在三棱锥
中，侧棱
底面，且
，过棱
的中点
，作
交
于点
，连接
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，三棱锥
的体积是
，求直线与平面所成角的大小.
中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接. (1)证明：
平面；(2)若
，三棱锥的体积是，求直线与平面所成角的大小.
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2023-08-20更新
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1229次组卷
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5卷引用：广西壮族自治区南宁市东盟中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
广西壮族自治区南宁市东盟中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三上学期月考(一)数学试题（已下线）第02讲 空间向量的应用（2）（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点1 参数法（一）【培优版】
解题方法
7 . 在正三棱锥中，
，则侧棱PA与底面ABC所成角为（ ）
中，，则侧棱PA与底面ABC所成角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 在三棱锥中，底面是以
为斜边的等腰直角三角形，且
，
，与底面所成的角的余弦值为
，则以下正确的是（ ）
中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，，与底面所成的角的余弦值为，则以下正确的是（ ）A．三棱锥的外接球体积为 | B．面 面 |
C． | D．三棱锥的外接球表面积是其表面积的2倍 |
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9 . 已知正方体，则（ ）
，则（ ）A．直线与直线 所成的角为 | B．直线与直线 所成的角为 |
| C．直线与平面所成的角为 | D．直线与平面 所成的角为 |
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10 . 如图，在四棱锥中，底面为长方形，
，
，侧面
是正三角形，侧面
底面，是
的中点，
是上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）
中，底面为长方形，，，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点，是上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）A． |
| B．与底面所成的角为 |
C．二面角 所成的角为 |
D．当点在线段上运动时，点到平面 的距离不是定值 |
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