名校
解题方法
1 . 如图所示，三棱柱
所有棱长都为
，
，
为
中点，
为
与
交点．
平面
；
(2)证明：平面
平面
；
(3)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求二面角
的平面角的余弦值．
所有棱长都为，，为中点，为与交点．
平面；(2)证明：平面
平面；(3)若直线
与平面所成角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．
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解题方法
2 . 在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
平面
(1)证明：
；(2)若
，当
与平面
所成角的正弦值最大时，求四棱锥的体积．
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解题方法
3 . 如图，四边形是圆柱
的轴截面，点
在底面圆上，圆的半径为1，
，点
是线段
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若直线
与圆柱底面所成角为
，求点到平面
的距离.
是圆柱的轴截面，点在底面圆上，圆的半径为1，，点是线段的中点.(1)证明：
平面；(2)若直线
与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离.
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解题方法
4 . 在正三棱柱中，
，
是
的中点，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是
与
的交点，
，
平面
是
的中点．
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正切值．
中，底面为平行四边形，是与的交点，，平面是的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正切值．
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2024-02-05更新
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262次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列四川省成都市天府第七中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图，是
的直径，
，点
是
上的一个动点，过点作垂直所在的平面，且
.
(1)当三棱锥
体积最大时，求直线
与平面
所成角的大小；
(2)当点A是上靠近点
的三等分点时，求二面角
的正弦值.
是的直径，，点是上的一个动点，过点作垂直所在的平面，且.(1)当三棱锥
体积最大时，求直线与平面所成角的大小；(2)当点A是
上靠近点的三等分点时，求二面角的正弦值.
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7 . 三棱柱中，
为
中点，
．
(1)证明：
平面；
(2)求与平面
所成角的正弦值．
中，为中点，． (1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
8 . 如图，在正三棱柱中，
为棱的中点，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-09-13更新
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405次组卷
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3卷引用：陕西省丹凤中学2023届高三模拟演练理科数学试题
9 . 如图，在多面体
中，四边形
是矩形，四边形
是直角梯形，
，
，
，
与
交于点，连接
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，四边形是矩形，四边形是直角梯形，，，，与交于点，连接. (1)证明：
平面；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-09-10更新
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247次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高三上学期调研模拟测试理科数学试卷
解题方法
10 . 已知正三棱柱内接于半径为2的球，若直线与平面
所成的角为30°，则
______ .
内接于半径为2的球，若直线与平面所成的角为30°，则
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