名校
1 . 如图所示，在四棱锥
中，
是
上的一点，
，平面
平面
，
，
是等边三角形，已知
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，是上的一点，，平面平面，，是等边三角形，已知，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-05-02更新
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527次组卷
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3卷引用：浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高一下学期第二次阶段考试数学试题
解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，
是等边三角形，
平面
，
且
，
为中点.
(1)求证：
平面；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，是等边三角形，平面，且，为中点.(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-03-25更新
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821次组卷
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3卷引用：浙江省台州市玉环市玉城中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
浙江省台州市玉环市玉城中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）专题09 立体几何中的角度、距离、体积问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 立体几何初步
3 . 如图，在矩形中，
，是的中点，沿直线
将
翻折成
，
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，是的中点，沿直线将翻折成，.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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4 . 已知平面
，过空间一定点P作一直线l，使得直线l与平面
，
所成的角都是30°，则这样的直线l有______ 条．
，过空间一定点P作一直线l，使得直线l与平面，所成的角都是30°，则这样的直线l有
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2022-02-15更新
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216次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市2021-2022学年高二下学期2月月考数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥中，
，
.
(1)证明：
平面；
(2)在线段
上是否存在一点，使直线
与平面所成角的正弦值等于
？
中，，.(1)证明：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值等于？
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2022-01-27更新
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1019次组卷
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5卷引用：浙江省山河联盟2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题
浙江省山河联盟2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题浙江省杭州学军中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题云南省昭通市下关一中、昭通一中2021-2022学年高二下学期见面考（开学考试）数学试题（已下线）江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
6 . 如图，在梯形中，
，
，菱形
中，
，平面垂直于平面，
．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，菱形中，，平面垂直于平面，．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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7 . 如图，在三掕柱
中，
，
为
的中点，平面
平面
.
(1)证明：
；
(2)已知四边形
是边长为2的菱形，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，为的中点，平面平面.(1)证明：
；(2)已知四边形
是边长为2的菱形，且，求直线与平面所成角的正弦值.
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8 . 如图，四棱锥中，
平面，底面是正方形，
，
为中点.
（1）求证：
平面BDE；
（2）求直线AE与平面ABCD所成角的正弦值.
中，平面，底面是正方形，，为中点.（1）求证：
平面BDE；（2）求直线AE与平面ABCD所成角的正弦值.
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2021-11-03更新
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377次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市桐庐中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学试题
名校
9 . 如图（1）是一副直角三角板.现将两个三角板沿它们的公共边翻折成图（2）的四面体，设，
与面
所成角分别为，，在翻折的过程中，下列叙述正确的是（ ）
，设，与面所成角分别为，，在翻折的过程中，下列叙述正确的是（ ）A．存在某个位置使得 |
B．若 ，当二面角 时，则 |
C．当 在面的射影在三角形的内部（不含边界），则 |
D．异面直线与所成角小于 |
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2021-10-13更新
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844次组卷
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5卷引用：浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 正三棱锥
中
为的中点，
为
上的任意上点，设
与
所成的角的大小为
，与平面所成的角的大小为
，二面角
的大小为
，则（ ）
中为的中点，为上的任意上点，设与所成的角的大小为，与平面所成的角的大小为，二面角的大小为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-09更新
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1043次组卷
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5卷引用：浙江省金华市方格外国语学校2020-2021学年高一下学期5月段考数学试题
浙江省金华市方格外国语学校2020-2021学年高一下学期5月段考数学试题（已下线）【新东方】双师301高一下重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题（已下线）2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷C辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试卷
