2024·全国·模拟预测
1 . 在棱长为2的正方体
中，动点
，
分别在棱
，
上，且满足
，当
的体积最小时，
与平面
所成角的正弦值是______ ．
中，动点，分别在棱，上，且满足，当的体积最小时，与平面所成角的正弦值是
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23-24高一下·全国·课前预习
2 . 直线与平面所成的角
直线与平面所成的角
直线与平面所成的角
| 有关概念 | 对应图形 | |
| 斜线 | 一条直线与一个平面 |
|
| 斜足 | 斜线和平面的 | |
| 射影 | 过斜线上斜足以外的一点向平面引 在平面 上的射影为 | |
| 直线与平面所成的角 | 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，如图中 规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是 | |
| 取值范围 | 设直线与平面所成的角为 ，则 | |
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解题方法
3 . 将一个直角三角板放置在桌面上方，如图，记直角三角板为
，其中
，记桌面为平面.若
，且与平面所成的角为
，则点
到平面的距离的最大值为______ .
，其中，记桌面为平面.若，且与平面所成的角为，则点到平面的距离的最大值为
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名校
4 . 如图，二面角
的平面角的大小为
，A，B是l上的两个定点，且
，，
，满足AB与平面BCD所成的角为
，且点A在平面BCD上的射影H在
的内部（包括边界），则点H的轨迹的长度等于 _____ ．
的平面角的大小为，A，B是l上的两个定点，且，，，满足AB与平面BCD所成的角为，且点A在平面BCD上的射影H在的内部（包括边界），则点H的轨迹的长度等于 
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 在正四棱台中，
，且直线
与平面
所成角的大小为
，则异面直线
与
所成角的余弦值为______ ．
中，，且直线与平面所成角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为
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名校
6 . 已知表面积为
的球O的内接正四棱台，，
，动点P在
内部及其边界上运动，则直线BP与平面
所成角的正弦值的最大值为________ ．
的球O的内接正四棱台，，，动点P在内部及其边界上运动，则直线BP与平面所成角的正弦值的最大值为
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2024-04-04更新
|
921次组卷
|
3卷引用：广东省燕博园2024届高三下学期3月综合能力测试（CAT联考）数学试题
7 . 我国古代数学著作《九章算术》中记载：斜解立方，得两堑堵．其意思是：一个长方体沿对角面一分为二，得到两个一模一样的堑堵．如图，在长方体中，
，
，
，将长方体沿平面
一分为二，得到堑堵
，下列结论正确的序号为______ ．
①点C到平面的距离等于
；
②
与平面所成角的正弦值为
；
③堑堵外接球的表面积为
；
④堑堵没有内切球．
中，，，，将长方体沿平面一分为二，得到堑堵，下列结论正确的序号为 ①点C到平面
的距离等于；②
与平面所成角的正弦值为；③堑堵
外接球的表面积为；④堑堵
没有内切球．
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名校
8 . 如图，棱长为
的正方体中，
为线段
上的动点（不含端点），以下正确的是
①
；
②存在点，使得
//面
；
③
的最小值为
；
④存在点，使得
与面
所成线面角的余弦值为
.
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解题方法
9 . 如图，在等腰梯形中，
，点
是
的中点．现将
沿
翻折到
，将
沿
翻折到
，使得二面角
等于，
等于
，则直线
与平面
所成角的余弦值等于______ ．
中，，点是的中点．现将沿翻折到，将沿翻折到，使得二面角等于，等于，则直线与平面所成角的余弦值等于
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2024高三·全国·专题练习
10 . 如图，在平面四边形中，已知
，
，且
．现将
沿对角线
翻折成
，则在翻折到平面
的过程中，直线
与平面所成最大角的正切值为______ ．
中，已知，，且．现将沿对角线翻折成，则在翻折到平面的过程中，直线与平面所成最大角的正切值为
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