1 . 一个圆柱沿着轴截面截去一半，得到一个如图所示的几何体．已知四边形MNPQ是边长为2的正方形，点E为半圆弧
上一动点（点E与点P，Q不重合），则（ ）
上一动点（点E与点P，Q不重合），则（ ） A．三棱锥 体积的最大值为 |
B．存在点E，使得 |
C．当点E为上的三等分点时，二面角 的正切值为 |
D．当点E为的中点时，四棱锥 外接球的体积为 |
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2023-07-24更新
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245次组卷
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2卷引用：山东省青岛市胶南市第九中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
解题方法
2 . 三棱锥
满足下列两个条件：①
；②
．若
，记二面角
的大小为
，则下列选项中可以取到的为（ ）
满足下列两个条件：①；②．若，记二面角的大小为，则下列选项中可以取到的为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 如图，在三棱锥
中，作
平面
，垂足为
，连接
并延长交棱
于点
为棱
上的一点，若
，二面角
的大小与
相等，求证：
平面
.
中，作平面，垂足为，连接并延长交棱于点为棱上的一点，若，二面角的大小与相等，求证：平面.
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名校
解题方法
4 . 长方体
中，
，则二面角
的余弦值为（ ）
中，，则二面角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-18更新
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447次组卷
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2卷引用：山东省德州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
5 . 如图，已知三棱锥
可绕在空间中任意旋转，
为等边三角形，在平面
内，
，
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
可绕在空间中任意旋转，为等边三角形，在平面内，，，，，则下列说法正确的是（ ）A．二面角 为 |
B．三棱锥的外接球表面积为 |
C．点 与点 到平面的距离之和的最大值为 |
D．点在平面内的射影为点 ，线段 长的最大值为 |
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名校
6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD上的中点.
(1)求证：PB
平面AEC；
(2)设PA=AB=1，求平面AEC与平面AED夹角的余弦值.
(1)求证：PB
平面AEC；(2)设PA=AB=1，求平面AEC与平面AED夹角的余弦值.
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2023-07-15更新
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1318次组卷
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6卷引用：山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
名校
7 . 如图，平面四边形
由等腰直角和等边
拼接而成，将沿
折起，使点到达点
的位置，且
．
(1)求证：平面
平面；
(2)求二面角
的余弦值．
由等腰直角和等边拼接而成，将沿折起，使点到达点的位置，且． (1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-07-14更新
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429次组卷
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2卷引用：山东省聊城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
8 . 如图所示，在四棱锥
中，底面四边形是平行四边形，且
，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)当二面角
的平面角的余弦值为
时，求直线
与平面
夹角的正弦值．
中，底面四边形是平行四边形，且，，． (1)证明：平面
平面；(2)当二面角
的平面角的余弦值为时，求直线与平面夹角的正弦值．
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解题方法
9 . 如图1，在边长为4的菱形中，
，
，
分别为，
的中点，将沿折起到
的位置，得到如图2所示的三棱锥
．
(1)证明：
；
(2)为线段
上一个动点（不与端点重合），设二面角
的大小为，三棱锥
与三棱锥
的体积之和为
，求的最大值．
中，，，分别为，的中点，将沿折起到的位置，得到如图2所示的三棱锥． (1)证明：
；(2)
为线段上一个动点（不与端点重合），设二面角的大小为，三棱锥与三棱锥的体积之和为，求的最大值．
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名校
解题方法
10 . 如图，四边形与
均为菱形，，
，
，记平面
与平面的交线为
．
；
(2)证明：平面
平面；
(3)记平面与平面夹角为，若正实数
，
满足
，
，证明：
．
与均为菱形，，，，记平面与平面的交线为．
；(2)证明：平面
平面；(3)记平面
与平面夹角为，若正实数，满足，，证明：．
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2023-07-11更新
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1404次组卷
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5卷引用：山东省青岛市平度市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
