2024高一下·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图,正方体,棱长为是的中点,则二面角的正弦值为________ .
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2 . 三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示,截面为平面,,D为中点.(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的正切值.
(2)求二面角的正切值.
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解题方法
3 . 如图,将边长为的正方形沿对角线折起使得点到点的位置,连接,为的中点.(1)若平面平面,求点到平面的距离;
(2)不考虑点与点重合的位置,若二面角的余弦值为,求的长度.
(2)不考虑点与点重合的位置,若二面角的余弦值为,求的长度.
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解题方法
4 . 在正方体中,二面角的大小是( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 如图,在直三棱柱中,是侧面内的动点(包括边界),D为的中点,.(1)求证:点E的轨迹为线段;
(2)求平面与平面夹角的大小.
(2)求平面与平面夹角的大小.
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6 . 如图,在三棱柱中,侧面为矩形.(1)设为中点,点在线段上,且,求证:平面;
(2)若二面角的大小为,且,求直线和平面所成角的正弦值.
(2)若二面角的大小为,且,求直线和平面所成角的正弦值.
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7 . 三棱锥中,平面ABC,,,,,则二面角的大小为__________ .
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名校
8 . 平行四边形中,,点为的中点,将沿折起到位置时,.(1)求证:;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
9 . 已知平行四边形中,,,且.若为边上一点,满足,若将三角形沿着折起,使得二面角为.(1)求证:平面;
(2)求四棱锥的体积.
(2)求四棱锥的体积.
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名校
10 . 如图,有一个正方形为底面的正四棱锥,各条边长都是1;另有一个正三角形为底面的正三棱锥,各条边长也都是1.(1)在四棱锥中,求与平面所成角的正弦值,并求二面角的平面角的正弦值;
(2)现把它俩其中的两个三角形表面用胶水黏合起来,如黏合面和面.试问:由此而得的组合体有几个面?请说明理由.
(2)现把它俩其中的两个三角形表面用胶水黏合起来,如黏合面和面.试问:由此而得的组合体有几个面?请说明理由.
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