1 . 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，侧面底面，为等边三角形，，，点在上，.

(1)求证：为中点；
(2)设上一点，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.

2 . 三棱锥中，面，、分别是、中点，过的一个平面交面于．

(1)证明：；
(2)证明：．

3 . 已知棱长为2的正方体，点是线段上一动点．给出如下推断：
   
①对任意点，总有；
②存在点，使得平面；
③三棱锥体积的最大值为4．
则所给推断中正确的是____________．

4 . 如图，在多面体中，平面平面．四边形为正方形，四边形为梯形，且，，，．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段上是否存在点，使得直线平面?   若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在三棱柱中，底面，，点是上的动点.下列结论错误的是（       ）

A．

B．存在点，使得∥平面

C．不存在点，使得平面平面

D．三棱锥的体积是定值

6 . 已知等腰梯形，.现将沿着折起，使得面面，点F为线段BC上一动点.

（1）证明：；
（2）如果F为BC中点，证明：面；
（3）若二面角的余弦值为，求的值.

7 . 如图，棱锥中，平面，，是中点，下列结论错误的是（       ）

A．平面平面	B．
C．	D．二面角的平面角为

8 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为上的一点， 平面 ；

（1）求证：为的中点;
（2）求证：
（3）设二面角为60°，，，求长.

9 . 如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中， ，平面平面．

（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求的值，若不存在，说明理由．