1 . 如图，在四棱柱中，底面是边长为1的正方形，侧棱平面，，是的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)证明：；
(3)求三棱锥的体积．

2 . 如图，在边长为1的正方体中，是棱上的一个动点，给出下列四个结论，其中正确的是（       ）
      

A．三棱锥的体积为定值

B．存在点，使得平面

C．是线段上的一个动点，过点的截面垂直于，则截面的面积的最小值为

D．对每一个点，在棱上总存在一点，使得平面

3 . 如图，在正方体，P为线段上的动点（且不与，重合），则以下几种说法：
   
①
②三棱锥C-BPD的体积为定值
③过P，C，三点作截面，截面图形为三角形或梯形
④DP与平面所成角的正弦值最大为
上述说法正确的序号是___________.

4 . 如图，在直三棱柱中,，D是棱的中点，.

(1)求证：；
(2)求二面角的大小．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，为的中点，且平面平面，是线段上的点．

(1)求证：；
(2)当点为线段的中点时，求点到平面的距离；
(3)是否存在点，使得直线与平面的夹角的正弦值为．若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点E是的中点，点F在边上移动.

（Ⅰ）若F为中点，求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若二面角的余弦值等于，求的值.

7 . 已知正方体，点，，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与．给出下列结论：
①对于任意给定的点，存在点，使得；
②对于任意给定的点，存在点，使得；
③对于任意给定的点，存在点，使得；
④对于任意给定的点，存在点，使得．
其中正确结论的个数是（       ）．

A．个

B．个

C．个

D．个