名校
解题方法
1 . 已知
，
是2条不同的直线，
，
，
是3个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
，是2条不同的直线，，，是3个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A．若 ， ，则 |
B．若 ， ，则 |
C．若 ， ，则 |
D．若， ，则 |
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2023-08-10更新
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168次组卷
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3卷引用：山西省孝义市2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
．点
是棱
的中点．
(1)证明：
；(2)求平面
与平面
所成角的大小．
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2023-07-26更新
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539次组卷
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6卷引用：山西省晋城市第二中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
山西省晋城市第二中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广西北海市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测数学试题云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广西壮族自治区河池市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民发明于距今2000多年的东周春秋时期，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.如图，是某高一年上级学生制作的一个风筝模型的多面体
为
的中点，四边形
为矩形，且
，当
时，多面体
的体积为（ ）
为的中点，四边形为矩形，且，当时，多面体的体积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-07-20更新
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888次组卷
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7卷引用：山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题
山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题河北省张家口市2023届高三三模数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-2（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）北京市东城区第一六六中学2024届高三上学期期末模拟测试数学试题（已下线）北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高三上学期期末模拟考试数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直(第1课时）直线与平面垂直的判定（导学案） -【上好课】
4 . 如图，将正方形沿对角线
折成直二面角
，则下列四个结论中正确的是（ ）
沿对角线折成直二面角，则下列四个结论中正确的是（ ） A． |
B．与 所成角为 |
C． 是等边三角形 |
D．与平面 所成的角为 |
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名校
5 . 如图，在四棱锥中，
平面，四边形为菱形，为棱上一点.
(1)若为棱的中点，平面
平面
，求证：
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面，四边形为菱形，为棱上一点. (1)若
为棱的中点，平面平面，求证：；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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6 . 已知
为两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
为两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，， ，，则 | B．若， ，则 |
C．若 ，， ，则 | D．若， ，，则 |
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2023-07-05更新
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290次组卷
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2卷引用：山西省三重教育2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
7 . 如图，矩形中，
，
，将
沿直线BD折起至
，点E在线段AB上.
(1)若
平面
，求
的长；
(2)过点P作平面的垂线，垂足为O，在折起过程中，点O在
内部（包含边界），求直线与平面
所成角正弦值的取值范围.
中，，，将沿直线BD折起至，点E在线段AB上. (1)若
平面，求的长；(2)过点P作平面
的垂线，垂足为O，在折起过程中，点O在内部（包含边界），求直线与平面所成角正弦值的取值范围.
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2023-07-03更新
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521次组卷
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3卷引用：山西省三重教育2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山西省三重教育2022-2023学年高一下学期期末数学试题山西省太原市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【基础版】
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
.
中，，，分别是，的中点. (1)求证：
平面；(2)求证：
.
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2023-07-03更新
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790次组卷
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3卷引用：山西省三重教育2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，
底面，
，
，
，直线
与平面所成的角为.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面，，，，直线与平面所成的角为. (1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-07-02更新
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303次组卷
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4卷引用：山西省运城市2024届高三上学期摸底调研数学试题
山西省运城市2024届高三上学期摸底调研数学试题湖南省益阳市桃江县2022-2023学年高二下学期期末数学试题河南省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）河南省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题变式题19-22
名校
10 . 如图所示，在四棱锥中，平面，
，
，且
，
，
，为上一点.
(1)求证：
；
(2)若为的中点，求与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，，且，，，为上一点. (1)求证：
；(2)若
为的中点，求与平面所成角的正弦值.
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2023-06-28更新
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382次组卷
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2卷引用：山西省大同市2024届高三上学期学情调研数学试题
