名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
平面ABCD，M为AD的中点且
.
(1)证明：
；
(2)若
，求二面角
的平面角的正切值.
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，M为AD的中点且.(1)证明：
；(2)若
，求二面角的平面角的正切值.
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2022-07-15更新
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802次组卷
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4卷引用：海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题
海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题河北省唐山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）微专题16 利用传统方法轻松搞定二面角问题（已下线）专题10 空间角与空间距离的综合（1）-期中期末考点大串讲
2 . 如图，三棱柱
中，
，
，
平面
.
(1)求证：
；
(2)若
，直线
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值.
中，，，平面.(1)求证：
；(2)若
，直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图所示，在直四棱柱
中，
，
，且
，
，
，M是
的中点．
(1)证明
；
(2)求点B到平面
的距离．
中，，，且，，，M是的中点．(1)证明
；(2)求点B到平面
的距离．
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2022-07-09更新
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4974次组卷
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8卷引用：海南省2021-2022学年高一下学期学业水平诊断数学试题
名校
4 . 如图，在三棱锥
中，
底面
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求与平面所成角的正弦值．
中，底面．(1)求证：平面
平面；(2)若
，求与平面所成角的正弦值．
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2022-06-24更新
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924次组卷
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4卷引用：海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题
海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题湖南省岳阳市平江县2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，
是边长为2的等边三角形，底面ABCD是菱形，且
.
(1)证明：AD⊥PB；
(2)求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小.
是边长为2的等边三角形，底面ABCD是菱形，且 .(1)证明：AD⊥PB；
(2)求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小.
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名校
6 . 如图1，在平面四边形PDCB中，
，
，
，
.将
沿BA翻折到
的位置，使得平面
平面ABCD，如图2所示.
(1)设平面SDC与平面SAB的交线为l，求证：BC⊥l；
(2)点Q在线段SC上（点Q不与端点重合），平面QBD与平面BCD夹角的余弦值为
，求线段BQ的长.
，，，.将沿BA翻折到的位置，使得平面平面ABCD，如图2所示.(1)设平面SDC与平面SAB的交线为l，求证：BC⊥l；
(2)点Q在线段SC上（点Q不与端点重合），平面QBD与平面BCD夹角的余弦值为
，求线段BQ的长.
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2022-06-06更新
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1092次组卷
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5卷引用：海南省海南中学2022届高三第十次月考数学试题
海南省海南中学2022届高三第十次月考数学试题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1（已下线）1.2.4 二面角（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-2重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 在三棱柱中，
，平面
平面
，E，F分别为线段
的中点．
(1)求证：
；
(2)若
，直线
与平面
所成角的正弦值为
，且
，求三棱锥
的体积．
中，，平面平面，E，F分别为线段的中点．(1)求证：
；(2)若
，直线与平面所成角的正弦值为，且，求三棱锥的体积．
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2022-05-31更新
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999次组卷
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4卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
海南省琼海市嘉积中学2023届高三上学期第一次月考数学试题重庆市南开中学校2022届高三第十次质量检测数学试题（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-2
名校
8 . 如图，在三棱柱中，平面
平面
，
，四边形是边长为
的菱形，
.
(1)证明：
；
(2)若点
到面
的距离为
，求平面
和平面
夹角的余弦值.
中，平面平面，，四边形是边长为的菱形，.(1)证明：
；(2)若点
到面的距离为，求平面和平面夹角的余弦值.
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2022-05-31更新
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1416次组卷
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5卷引用：海南省海口市上海世外附属海口学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
9 . 如图，在四棱锥中，底面
是边长为2的菱形，
，
，
，则
（ ）
中，底面是边长为2的菱形，，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 如图，四棱锥中，侧面
是边长为的等边三角形且垂直于底面，
，
，
是
上一点，若直线
.
(1)证明：是的中点
(2)求直线
与平面
夹角的正弦值.
中，侧面是边长为的等边三角形且垂直于底面，，，是上一点，若直线.(1)证明：
是的中点(2)求直线
与平面夹角的正弦值.
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