1 . 已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，顶点M在底面的射影恰为A点，且为等腰三角形，则四棱锥外接球的体积为______.

2 . 如图1所示，在矩形ABCD中，，，M为CD中点，将△DAM沿AM折起，使点D到点P处，且平面平面，如图2所示．
   
(1)求证：；
(2)在棱PB上取点N，使平面平面，求直线AB与平面AMN所成角的正弦值.

3 . 如图，在多面体ABCEF中，和都为等边三角形，D是AC的中点，，.
   
(1)证明：；
(2)若，求三棱锥的体积.

4 . 如图，在直棱柱中，底面是菱形，，分别是棱的中点.
   
(1)求证：；
(2)求证：平面.

5 . 在正方体中，点M，N，P，Q分别为，，AD，的中点，则下列结论错误的是（       ）

A．

B．平面平面PQN

C．二面角的余弦值为

D．二面角的余弦值为

6 . 如图，已知点是正方形所在平面外一点，平面，，、、分别是、、的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：直线平面；
(3)求直线与平面所成的角.

7 . 刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容，用“曲率”刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制）．例如，正四面体的每个顶点有个面角，每个面角为，所以正四面体在各顶点的曲率为．在底面为矩形的四棱锥中，底面，，与底面所成的角为，在四棱锥中，顶点的曲率为______．

8 . 如图，以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，则下列四个结论中正确的是（       ）
   

A．	B．是等边三角形
C．平面平面	D．二面角的正切值为

9 . 如图，四棱锥中，底面ABCD，为等边三角形，，，M是PB上一点，且，N是PC的中点.
   
(1)求证：；
(2)若二面角的大小为，求三棱锥的体积.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，二面角的大小为，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.求的长.
条件①：；条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.