1 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形为等腰梯形，为中点，平面，．

（1）证明：平面平面；
（2）若直线与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为边长为的正方形，.

（1）求证：；
（2）若，分别为，的中点，平面，求三棱锥的体积．

3 . 已知四边形中，，，为中点，连接，将沿翻折到，使得二面角的平面角的大小为．

（1）证明：；
（2）已知二面角的平面角的余弦值为，求的大小及的长．

4 . 如图，正四棱锥中，，分别为的中点，设为线段上任意一点．

（1）求证：；
（2）当直线与平面所成的角取得最大值时，求二面角的平面角的余弦值.

5 . 如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足，．

（1）证明：；
（2）已知点为线段上的点，且，求当最短时，直线和平面所成的角的正弦值．

6 . 如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足，．

（1）证明：；
（2）已知点，为线段，上的点，使得，求当最短时，平面和平面所成二面角的正弦值．

7 . 如图所示，已知点是圆心为半径为1的半圆弧上从点数起的第一个三等分点，是直径，，直线平面.

（1）证明：；
（2）在上是否存在一点，使得平面，若存在，请确定点的位置，并证明之；若不存在，请说明理由；
（3）求点到平面的距离.

8 . 如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是

A．

B．平面平面

C．的最大值为

D．的最小值为

9 . 如图，在直三棱柱中，平面 侧面 ，且
(1) 求证：；
(2) 若直线与平面 所成的角为 ，求锐二面角 的大小．

10 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，点在上．

（1）求证：；
（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值．