1 . 如图，在直四棱柱中，，，．

   

(1)证明：；
(2)求二面角的平面角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，四边形是边长为2的菱形，平面平面分别为的中点，且.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 如图，已知五面体，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面．
   
(1)证明：；
(2)若，，且二面角所成角的正切值是2，试求该几何体的体积．

4 . 如图所示，在四棱锥中，，，点为线段的中点，且．

(1)求证：；
(2)若点为线段的中点，点在线段上靠近的三等分点，记直线与平面所成的角为，求的值．

5 . 如图，是圆柱的底面直径且是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点，点在线段上，点在线段上．

   

(1)求圆柱的表面积；
(2)求证：；
(3)若是的中点，求的最小值．

6 . 以等腰直角三角形的斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
   
①：
②是等边三角形；
③三棱锥是正三棱锥；
④平面平面．
其中正确的个数是（       ）

A．1个

B．3个

C．2个

D．4个

7 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为3的正方形，平面平面，，，

(1)求证：；
(2)在线段上确定点D，使得，并求三棱锥的体积.

8 . 如图1，等腰梯形是由三个全等的等边三角形拼成，现将沿翻折至，使得，如图2所示.
   
(1)求证：；
(2)在直线上是否存在点，使得直线与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

9 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形与均为直角梯形，平面，．
   
(1)已知点G为AF上一点，且，求证：BG与平面DCE不平行；
(2)已知直线BF与平面DCE所成角的正弦值为，求AF的长及四棱锥D－ABEF的体积．

10 . 如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小.（仰角为直线AP与平面ABC所成角）其中，m，m.
   
(1)试求的正弦值；
(2)当射程最短时，试求仰角的正切值.