名校
解题方法
1 . 已知四棱锥
中，底面ABCD是梯形，
，
，
，
，
，M，N分别是PD，BC的中点．求证：
平面PBC；
(2)
．
中，底面ABCD是梯形，，，，，，M，N分别是PD，BC的中点．求证：
平面PBC；(2)
．
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2024-05-30更新
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1712次组卷
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3卷引用：江苏省南京市江宁高级中学2023-2024学年高一下学期第二次调研测试数学试题
江苏省南京市江宁高级中学2023-2024学年高一下学期第二次调研测试数学试题江苏省南通市2023-2024学年高一下学期5月质量监测数学试题（已下线）6.5.1直线与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 如图，在斜三棱柱
中，底面
是边长为2的正三角形，
是以
为斜边的等腰直角三角形，点
为中点，
，点
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)过
作与
垂直的平面
，平面交直线
于点
，求线段
的长度．
中，底面是边长为2的正三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，点为中点，，点为的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)过
作与垂直的平面，平面交直线于点，求线段的长度．
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名校
解题方法
3 . 在三棱柱中，已知
，
，
，
，M是BC的中点．
；
(2)在棱
上是否存在点P，使得二面角
的正弦值为
？若存在，求线段AP的长度；若不存在，请说明理由．
中，已知，，，，M是BC的中点．
；(2)在棱
上是否存在点P，使得二面角的正弦值为？若存在，求线段AP的长度；若不存在，请说明理由．
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2024-05-01更新
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846次组卷
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3卷引用：江苏省南京市南京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
4 . 如图所示，四边形
为正方形，四边形
，
为两个全等的等腰梯形，
，
，
，
．
(1)当点
为线段
的中点时，求证：
；
(2)当点在线段上时（包含端点），求平面
和平面
的夹角的余弦值的取值范围．
为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，，． (1)当点
为线段的中点时，求证：；(2)当点
在线段上时（包含端点），求平面和平面的夹角的余弦值的取值范围．
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2024-01-16更新
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1190次组卷
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4卷引用：江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题
名校
5 . 在三棱锥
中，
是边长为4的正三角形，平面
平面，
，
分别为
的中点.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的正弦值的大小.
中，是边长为4的正三角形，平面平面，，分别为的中点. (1)证明：
；(2)求二面角
的正弦值的大小.
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2024-01-07更新
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1767次组卷
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14卷引用：江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期10月联合调研数学试题
江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期10月联合调研数学试题江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高二(新疆班)下学期期中数学试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期9月摸底考试数学试题上海市市西中学2024届高三上学期期中数学试题福建泉州城东中学、南安华侨中学、石狮八中、福建泉州外国语学校四校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷吉林省辽源市田家炳高中友好学校2024届高三上学期第七十六届期末联考数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（3）河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面ABC，且
，
，E为棱PC的中点，F为棱PB上的点.
(1)证明：
；
(2)当
面积最小时，求四面体
的体积.
中，平面平面ABC，且，，E为棱PC的中点，F为棱PB上的点. (1)证明：
；(2)当
面积最小时，求四面体的体积.
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名校
7 . 如图，在四棱锥中，点为
的中点，
底面，平面
平面
．
(1)证明：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，点为的中点，底面，平面平面．(1)证明：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-10-05更新
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415次组卷
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2卷引用：江苏省南京市金陵中学2024届高三寒假检测数学试题
解题方法
8 . 如图，在三棱柱中，侧棱
底面，
，
，
是的中点．
平面
；
(2)求证：面
面
．
中，侧棱底面，，，是的中点．
平面；(2)求证：面
面．
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名校
解题方法
9 . 如图，在正三棱柱中，D为
的中点．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求点B到平面
的距离．
中，D为的中点． (1)求证：
；(2)若
，，求点B到平面的距离．
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2023-06-29更新
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493次组卷
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2卷引用：江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知斜三棱柱中，平面
平面
，
与平面
所成角的正切值为
，所有侧棱与底面边长均为2，D是边AC中点.
(1)求证：∥平面
；
(2)求异面直线
与所成的角；
(3)F是边
一点，且
，若
，求
的值.
中，平面平面，与平面所成角的正切值为，所有侧棱与底面边长均为2，D是边AC中点. (1)求证：
∥平面；(2)求异面直线
与所成的角；(3)F是边
一点，且，若，求的值.
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2023-06-28更新
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741次组卷
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2卷引用：江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
