线面垂直的性质多选题练习题及答案-南京高中数学-特供-组卷网

23-24高三上·河北保定·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

棱柱的展开图及最短距离问题多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题求异面直线所成角

1 . 在正方体

中，

，G为C₁D₁的中点，点P在线段B₁C上运动，点Q在棱C₁C上运动，M为空间中任意一点，则下列结论正确的有（）

A．直线

平面A₁C₁D

B．

的最小值为

C．异面直线AP与A₁D所成角的取值范围是

D．当

时，三棱锥

体积最大时其外接球的表面积为

2023-10-15更新 | 474次组卷 | 2卷引用：江苏省南京市江宁区东山高级中学三校联考2023-2024学年高三上学期期中调研考试数学试题

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23-24高三上·江苏南京·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算求二面角线面垂直证明线线垂直

解题方法

几何体表面积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 在

中，

，

，D是AB的中点．将

沿CD翻折，得到三棱锥

，则（）

A．

B．当

时，三棱锥

的体积为

C．当

时，二面角

的大小为

D．当

时，三棱锥

的外接球的表面积为

2023-10-09更新 | 808次组卷 | 2卷引用：江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试题

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22-23高二下·江苏南京·期中

多选题 | 较易(0.85) |

线面垂直证明线线垂直异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 如图，在四棱锥

中，底面

为平行四边形，

，

底面

，则（）．

A．	B．与平面所成角为
C．异面直线与所成角的余弦值为	D．二面角的正弦值为

2023-04-27更新 | 1052次组卷 | 6卷引用：江苏省南京市雨花台中学、金陵中学河西分校、宁海中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直点面距离的概念及性质求线面角线面垂直证明线线垂直

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在正方体

中，

，

分别是

，

的中点，则（）

A．平面	B．异面直线和所成的角为60°
C．直线与平面所成的角为45°	D．点与点到平面的距离相等

2023-03-18更新 | 284次组卷 | 2卷引用：江苏省南京田家炳高级中学2023-2024学年高二上学期期中模拟数学试题

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22-23高二上·江苏南京·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

面面平行证明线面平行求线面角求二面角线面垂直证明线线垂直

解题方法

证明面面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 已知正方体

，动点

在线段

上，则下述正确的有（）

A．

与平面

所成角为

B．

C．二面角

的余弦值为

D．

平面

2022-12-15更新 | 175次组卷 | 1卷引用：江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题

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22-23高二上·江苏南京·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面平行线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

6 . 如图所示，正方体

的棱长为1，线段

上有两个动点

，

且

，则下列结论中正确的是（）

A．

B．

平面

C．三棱锥

的体积为定值

D．异面直线

，

所成的角为定值

2022-12-10更新 | 448次组卷 | 6卷引用：江苏省南京市天印高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题

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21-22高一下·浙江宁波·期末

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角求线面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在正方体

中，点

在线段

上运动，则（）

A．三棱锥

的体积为定值

B．异面直线

与

所成的角的取值范围为

C．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

D．过

作直线

，则

2022-06-25更新 | 1061次组卷 | 6卷引用：江苏省南京市中华中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷

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2022·江苏·二模

多选题 | 适中(0.65) |

棱锥表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题异面直线的判定线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

8 . 在正六棱锥

中，已知底面边长为1，侧棱长为2，则（）

A．

B．共有4条棱所在的直线与AB是异面直线

C．该正六棱锥的内切球的半径为

D．该正六棱锥的外接球的表面积为

2022-03-25更新 | 1198次组卷 | 6卷引用：江苏省南京市大厂高级中学2021-2022学年高二下学期6月阶段调研测试数学试题

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20-21高三上·山东济宁·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角判断线面平行线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，

，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折到△AB₁M的位置，连接B₁C和B₁D，N为B₁D的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（）

A．始终有AM⊥B₁C

B．线段CN的长为定值

C．直线AB₁和CN所成的角始终为

D．当三棱锥B₁﹣AMD的体积最大时，其外接球的表面积是

2022-11-20更新 | 1202次组卷 | 21卷引用：江苏省南京师大附中2022-2023学年高二上学期期初数学试题

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21-22高三上·江苏南通·期末

多选题 | 较易(0.85) |

线面关系有关命题的判断证明线面平行线面垂直证明线线平行线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

10 . 已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）

A．若m//n，nα，则m//α	B．若m⊥n，nα，则m⊥α
C．若m⊥α，n⊥α，则m//n	D．若m//α，m//β，α∩β＝n，则m//n

2022-01-29更新 | 588次组卷 | 4卷引用：江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三上学期8月学情检测数学试题

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