名校
解题方法
1 . 如图，在矩形
中，
，
，
，
，
分别为
，
，
，
的中点，
与
交于点
，现将
，
，
，
分别沿
，
，
，
把这个矩形折成一个空间图形，使
与
重合，
与
重合，重合后的点分别记为
，
，
为
的中点，则多面体
的体积为_______ ；若点
是该多面体表面上的动点，满足
时，点的轨迹长度为__________ ．
中，，，，，分别为，，，的中点，与交于点，现将，，，分别沿，，，把这个矩形折成一个空间图形，使与重合，与重合，重合后的点分别记为，，为的中点，则多面体的体积为是该多面体表面上的动点，满足时，点的轨迹长度为
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2023-09-22更新
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348次组卷
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6卷引用：湖北省襄阳市宜城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
湖北省襄阳市宜城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖北省宜昌市枝江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南京中华中学、南京师范大学附属中学江宁分校两校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校等2校2023届高三一模数学试题（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题（已下线）第18讲 第八章 立体几何初步 章节验收测评卷-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
解题方法
2 . 如图，一张矩形白纸ABCD，
，
，E，F分别为AD，BC的中点，BE交AC于点M，DF交AC于点N.现分别将
，
沿BE，DF折起，且点A，C在平面BFDE的同侧，则下列命题正确的是（ ）
，，E，F分别为AD，BC的中点，BE交AC于点M，DF交AC于点N.现分别将，沿BE，DF折起，且点A，C在平面BFDE的同侧，则下列命题正确的是（ ）A．当平面 平面 时， 平面BFDE |
B．当A，C重合于点P时， 平面PFM |
C．当A，C重合于点P时，三棱锥P-DEF的外接球的表面积为 |
D．当A，C重合于点P时，四棱锥P-BFDE的体积为 |
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名校
解题方法
3 . 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形，
底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，
，则该刍甍的外接球的体积为（ ）
底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，则该刍甍的外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-02更新
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2342次组卷
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10卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河南省安阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省怀化市麻阳县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷01-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）福建省泉州市晋江市第二中学、鹏峰中学、泉港五中2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题河南省新乡市第一中学2024届高三上学期一轮复习11月考试数学试题（已下线）空间几何体
4 . 正方体
的棱长为2，且
（
），过P作垂直于平面
的直线l，分别交正方体的表面于M，N两点，下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，且（），过P作垂直于平面的直线l，分别交正方体的表面于M，N两点，下列说法正确的是（ ）A． 平面 |
B．四边形的面积的最大值为 |
C．若四边形的面积为 ，则 |
D．若 ，则四棱锥 的体积为 |
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2022-01-27更新
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666次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市江岸区2021-2022学年高三上学期元月期末数学试题
湖北省武汉市江岸区2021-2022学年高三上学期元月期末数学试题湖北省襄阳市老河口市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，
，侧面
为正三角形，且平面
平面，则下列说法正确的是（ ）
中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（ ）A．在棱上存在点，使 平面 |
B．异面直线与 所成的角为90° |
C．二面角 的大小为45° |
D． 平面 |
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2021-07-29更新
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3915次组卷
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40卷引用：湖北省黄石市有色一中2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖北省黄石市有色一中2020-2021学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考试数学试题（已下线）专题13 空间直线、平面的垂直（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编（已下线）全册综合测试模拟一-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）易错点13 模拟卷（二）-备战2021年新高考数学一轮复习易错题江苏省扬州市江都区邵伯高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测山东省济宁市2020-2021学年高三第一学期学分认定数学试题广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二（重点班）上学期第一次段考数学试题重庆市万州第二高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省紫金县中山高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点25 空间点、线、面的位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过黑龙江省嫩江市第一中学校等五校2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题湖南省郴州市嘉禾县第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高三上学期学情检测二数学试题山东省济宁曲阜市第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(三)数学试题浙江省台州市玉环市玉城中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题山东省淄博市淄博实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题重庆市巫山大昌中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题山西省大同市第二中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）三轮冲刺卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）江苏省常州市八校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）13.2.4平面与平面位置关系（3）面面垂直判定与性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高一下学期阶段测试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.4 平面与平面的位置关系 课时2 两平面垂直苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 本章达标检测黑龙江省哈尔滨市第三中学2022-2023学年高二上学期开学验收考试数学试题山东省青岛市青岛第九中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）综合测试卷（基础版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第11讲空间直线、平面的垂直（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）福建省厦门海沧实验中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖南省湘潭市湘乡市名民实验学校2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期假期学情检测（入学考试）数学试题广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试卷（已下线）第八章 本章综合--考点强化训练【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
6 . 如图，线段为圆的直径，点，在圆上，
，矩形所在平面和圆所在平面垂直，且，
，则下述正确的是（ ）
为圆的直径，点，在圆上，，矩形所在平面和圆所在平面垂直，且，，则下述正确的是（ ）A． 平面 |
B． 平面 |
C．点到平面 的距离为 |
D．二面角C-EF-A的平面角为 |
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2021-07-19更新
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481次组卷
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2卷引用：湖北省鄂东学校2020-2021学年高一5月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 七面体玩具是一种常见的儿童玩具．在几何学中，七面体是指由七个面组成的多面体，常见的七面体有六角锥､五角柱､正三角锥柱､Szilassi多面体等．在拓扑学中，共有34种拓扑结构明显差异的凸七面体，它们可以看作是由一个长方体经过简单切割而得到的．在如图所示的七面体
中，
平面
①平面；
②
平面
；
（2）求该七面体的体积．
中，平面
①
平面；②
平面；（2）求该七面体的体积．
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2021-05-29更新
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2228次组卷
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9卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期5月高考押题卷理科数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期5月高考押题卷理科数学试题（已下线）湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期5月高考押题卷文科数学试题广东省珠海市第二中学2021届考前模拟数学试题（已下线）专题10 立体几何-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题35 立体几何中的探索性问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）必刷卷02（文）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国甲卷）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第13章 立体几何初步（已下线）专题3 空间几何体的体积运算（提升版）（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（提升版）
8 . 在正方体中，、分别是棱、
的中点，
的顶点在棱与棱
上运动，有以下四个命题正确命题的序号是（ ）
中，、分别是棱、的中点，的顶点在棱与棱上运动，有以下四个命题正确命题的序号是（ ）A．平面  |
B．平面⊥平面 |
| C．在底面上的射影图形的面积为定值 |
D．在侧面 上射影图形是三角形 |
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解题方法
9 . 已知正方体的棱长为
，，，分别是棱，，的中点，给出下列四个命题:
①
;
② 直线与直线
所成角为
;
③ 过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形;
④ 三棱锥
的体积为
.
其中，正确命题的个数为（ ）
的棱长为，，，分别是棱，，的中点，给出下列四个命题: ①
; ② 直线
与直线所成角为;③ 过
，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形;④ 三棱锥
的体积为.其中，正确命题的个数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-03-29更新
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1247次组卷
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7卷引用：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题2020届广东省广州市高三3月阶段训练（一模）数学（文）试题2020届广东省广州市高三3月阶段训练（一模）数学（理）试题（已下线）专题06 立体几何（理）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题06 立体几何（文）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）河南省开封市立洋外国语学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
10 . 在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，点M为△ABC内切圆的圆心，过点M作动直线l与线段AB，AC都相交，将△ABC沿动直线l翻折，使翻折后的点A在平面BCM上的射影P落在直线BC上，点A在直线l上的射影为Q，则
的最小值为_____ ．
的最小值为
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2020-01-24更新
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1099次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省名校鹤壁高中2019届高三压轴第二次考试数学（理科）试题安徽省滁州市部分高中2018-2019学年高一下学期期末数学试题广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点2 线段、距离、周长的范围与最值问题（二）【基础版】
