解题方法
1 . 在三棱锥
中，
，平面
平面
，
，点Q为三棱锥外接球O上一动点，且点
到平面
的距离的最大值为
，则球O的体积为
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2 . 如图，在正三棱柱
中，底面
为
的中点，
为
上一个动点.
(1)若为靠近
点线段的三等分点，求证：
平面
；
(2)在线段上是否存在点，使平面
与平面
的夹角等于
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
中，底面为的中点，为上一个动点.(1)若
为靠近点线段的三等分点，求证：平面；(2)在线段
上是否存在点，使平面与平面的夹角等于？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
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解题方法
3 . 如图，已知正方体
的棱长为1，若点E、F是正方形
内（包括边界）的动点，若
，
，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，若点E、F是正方形内（包括边界）的动点，若，，则下列结论正确的是（ ）A．点E到 的最大距离为 |
| B．点F的轨迹是一个圆 |
C． 的最小值为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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解题方法
4 . 已知菱形
中，
，
，与
相交于点 
，将 
沿折起来，使顶点移至点
的位置，在折起的过程中，下列结论正确的是（ ）
中，，，与相交于点 ，将 沿折起来，使顶点移至点的位置，在折起的过程中，下列结论正确的是（ ）A．存在某个位置使得 |
B．当 为等边三角形时， |
C．当二面角 为 时，三棱锥 外接球表面积为 |
D．设 为线段 的中点，则三棱锥 体积的最大值为 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 如图，两个正四棱锥
和
的底面重合，顶点
位于底面两侧，且平面
平面
．设直线
与平面所成角为
，直线
与平面所成角为
，直线与
所成角为
，则（ ）
和的底面重合，顶点位于底面两侧，且平面平面．设直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，直线与所成角为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 如图，在五面体
中，四边形的对角线
交于点
，
为等边三角形，
，
，.
平面
；
(2)若
，求五面体的体积.
中，四边形的对角线交于点，为等边三角形，，，.
平面；(2)若
，求五面体的体积.
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7 . 在正三棱柱中，
．
，分别是棱
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，．，分别是棱的中点，则下列说法正确的是（ ）A．异面直线 与 所成的角为 |
B． 平面 |
C．为平面 内的动点，设直线 与平面所成的角为 ，若 ．则 长的最大值为 |
D．若 是棱 的中点，则平面 截正三棱柱所得截面的面积为 |
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8 . 如图，四边形为矩形，
≌
，且二面角
为直二面角．
平面
；
(2)设是
的中点，
，二面角
的平面角的大小为，当
时，求
的取值范围．
为矩形，≌，且二面角为直二面角．
平面；(2)设
是的中点，，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围．
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2024-02-01更新
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918次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳市、黄石市、宜昌市、黄冈市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
9 . 如图所示的八面体的表面是由2个全等的等边三角形和6个全等的等腰梯形组成，设
，，有以下四个结论，其中正确的结论是（ ）
，，有以下四个结论，其中正确的结论是（ ）A． 平面 |
B． 平面 |
C．该八面体的体积为 |
D．直线 与平面 所成角的正切值为 |
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10 . 已知正三棱锥，底面是边长为2的正三角形，若
，且
，则正三棱锥外接球的半径为____________ ．
，底面是边长为2的正三角形，若，且，则正三棱锥外接球的半径为
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2024-01-29更新
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123次组卷
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3卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
