1 . 如图，在三棱柱中，平面平面，侧面为菱形，，是的中点.

(1)证明：；
(2)若，求点到平面的距离.

2 . 点 在 所在的平面 外，且，，，当到平面 的距离最大时，的面积为_____________.

3 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，如图所示，某陀螺可以视为由圆锥和圆柱组合而成的几何体，点M，N在圆锥的底面圆周上，且的面积为，，圆锥SO的侧面积为，圆柱的母线长为3，则（       ）
   

A．SM与圆锥底面所成的角为45°

B．该几何体的体积是

C．点到所在平面的距离为

D．该几何体可以被整体放入半径为3的球形容器（容器壁厚度忽略不计）中

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，侧面是边长为的正三角形，底面为矩形，，点是的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．平面

B．与平面所成角的余弦值为

C．点到面的距离为

D．三棱锥的体积为

5 . 已知正方形的边长为1，现将沿对角线向上翻折，使得二面角的夹角为，则点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，四面体的所有棱长均为2，D，F分别为，的中点，且点E为的三等分点（靠近点B）．

(1)设向量，，，用，，表示向量；
(2)求点D到平面的距离．

7 . 如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱上的动点（不与端点重合），则（       ）

A．直线与为异面直线

B．存在点，使得平面

C．当平面时，

D．当为的中点时，点到平面的距离为

8 . 如图，在四棱锥中，平面为棱的中点，平面与棱相交于点，且，再从下列两个条件中选择一个作为已知.
条件①：；条件②：.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)已知点在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

9 . 正三棱柱中，，，，分别为，，的中点，为棱上的动点，则（       ）

A．平面平面

B．点到平面的距离为

C．与所成角的余弦值的取值范围为

D．以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为

10 . 在三棱锥中，为的中点.

(1)证明：⊥平面.
(2)若，平面平面，求点到平面的距离.