1 . 如图，在正方体中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（       ）

A．存在唯一点，使得

B．存在唯一点，使得直线与平面所成的角取到最小值

C．若，则三棱锥外接球的表面积为

D．若异面直线与所成的角为，则动点的轨迹是抛物线的一部分

2 . 在三棱锥中，．若与面所成角的最大值为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，正方体的棱长为，是棱上的动点(不包括端点)，则下列说法正确的是（       ）．

A．若为的中点，则直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．当为的中点时，直线与平面所成的角正切值为

D．直线与直线会相交于一点

5 . 已知正四棱锥的所有棱长均为，，分别是，的中点，为棱上异于，的一动点，则以下结论正确的是（       ）

A．异面直线、所成角的大小为

B．直线与平面所成角的正弦值为

C．周长的最小值为

D．存在点使得平面

6 . 如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点，.

(1)证明：；
(2)若，平面与平面所成的锐二面角的角余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在长方体木料中，，为棱的中点．
   
(1)如图（1），求直线与平面所成角的正弦值．
(2)如图（2），要过点和棱将木料锯开．
①在木料表面画出符合要求的线，写出作图过程并说明理由；
②写出切割后体积较大的几何体的名称，并求出它的体积．

8 . 如图，正方体中，顶点A在平面α内，其余顶点在α的同侧，顶点，B，C到的距离分别为，1，2，则（　　）

A．BC∥平面

B．平面A1AC⊥平面

C．直线与所成角比直线与所成角小

D．正方体的棱长为2

9 . 如图，平面，正方形边长为1，E是CD的中点，F是AD上一点，当时，则（       ）

A．

B．

C．若PA=1，则异面直线PE与BC所成角的余弦值为

D．若PA=1，则直线PE与平面所成角为

10 . 如图所示，四边形为菱形，，平面平面，点是棱的中点．

(1)求证：；
(2)若，求三棱锥的体积．
(3)若，当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角．