1 . 如图，在三棱台中，平面，，，，M为棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，P是底面上一点．若平面BEF，则AP与平面成角的正弦值的取值范围是___________．

   

3 . 在长方体中，，为上的动点，

(1)求证：平面;
(2)求与平面 所成角的正弦值.

4 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点（包含端点），则下列说法正确的是（     ）

A．该半正多面体的体积为

B．当点运动到点时，

C．当点在线段上运动时（包含端点），始终与垂直

D．直线与平面所成角的正弦值的取值范围为

5 . 如图，正方体的棱长为1，分别为上的动点，且，则（       ）

A．直线平面	B．二面角为定值
C．直线与平面所成角最小为	D．三棱锥的体积为定值

6 . 在正方体中，与平面所成角的正弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图所示，三棱柱中，所有棱长均为2，，，分别在，上（不包括两端），．

（1）求证：平面；
（2）设与平面所成角为，求的取值范围．

8 . 如图所示，菱形所在的平面垂直于直角三角形所在的平面，且.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在多面体中，为等边三角形，，,，点为边的中点.

（1）求证:平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，设是边长为的正三角形，平面，，若，是的中点．
（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.       .