解题方法
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点P在线段
上运动，给出以下命题：
①异面直线
与
所成的角不为定值；
②平面
平面
；
③二面角
的大小为定值；
④三棱锥
的体积为定值
其中真命题的序号为__________ .
中，点P在线段上运动，给出以下命题：①异面直线
与所成的角不为定值；②平面
平面；③二面角
的大小为定值；④三棱锥
的体积为定值其中真命题的序号为
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2 . 若
是等边三角形ABC所在平面外一点，且
，
，
，
分别是AB，BC，CA的中点，则下列结论中不正确的是（ ）
是等边三角形ABC所在平面外一点，且，，，分别是AB，BC，CA的中点，则下列结论中不正确的是（ ）A． 平面 | B． 平面 |
C．平面 平面 | D．平面 平面 |
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2021-04-19更新
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980次组卷
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6卷引用：四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）2.3.4 平面与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）江西省宜春市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年度高二5月份考试数学（文）试题河北省衡水市安平中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考文科数学试题
3 . 给出下列命题：
①同时垂直于一条直线的两个平面互相平行﹔
②一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直；
③设
为平面，若
，则
；
④设为平面，若
，则
．
其中所有正确命题的序号为_______________________ ．
①同时垂直于一条直线的两个平面互相平行﹔
②一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直；
③设
为平面，若，则；④设
为平面，若，则．其中所有正确命题的序号为
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2021-01-14更新
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468次组卷
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7卷引用：四川省眉山市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性考试文科数学试题
4 . 如图，在正方体中，点在线段
上运动，则下列判断中正确的是________ .
①平面
平面
；
②
平面
③三棱锥
的体积不变
中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是①平面
平面；②
平面③三棱锥
的体积不变
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名校
5 . 在空间中，过
点作平面
的垂线，垂足为
，记作：
.关于两个不同的平面
，
有如下四个命题：
①若
，则存在点满足
.
②若
，则存在点满足.
③若，则不存在点满足
.
④若对空间任意一点，恒有，则.
其中所有真命题的序号是______ .
点作平面的垂线，垂足为，记作：.关于两个不同的平面，有如下四个命题：①若
，则存在点满足.②若
，则存在点满足.③若
，则不存在点满足.④若对空间任意一点
，恒有，则.其中所有真命题的序号是
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2020-12-31更新
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388次组卷
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5卷引用：四川省凉山州2021届高三一模数学（理）试题
四川省凉山州2021届高三一模数学（理）试题四川省凉山州2020-2021学年高三第一次诊断性检测数学（文科）试题四川省凉山州2021届高三一模数学（文）试题四川省泸县第五中学2023-2024学年高三上学期10月月考理数试题（已下线）重难点 03 空间向量与立体几何-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练
6 . 如图，一张矩形纸的长、宽分别为
，
，四条边的中点分别是，，
，，现将其沿图中虚线折起，使得
，
，
，
四点重合为一点
，从而得到一个多面体，关于该多面体有下述四个结论：
①该多面体是六面体； ②点到棱
的距离为
；
③平面
平面
； ④该多面体外接球的直径为
，
其中所有正确结论有（ ）个
，，四条边的中点分别是，，，，现将其沿图中虚线折起，使得，，，四点重合为一点，从而得到一个多面体，关于该多面体有下述四个结论：①该多面体是六面体； ②点
到棱的距离为；③平面
平面； ④该多面体外接球的直径为，其中所有正确结论有（ ）个
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
7 . 已知三棱锥
中，
，
，为
中点，关于该三棱锥有下述四个结论：
①该三棱锥是正三棱锥；
②点到棱的距离为
；
③平面平面；
④该多面体外接球的直径为
.
其中所有正确结论有（ ）个
中，，，为中点，关于该三棱锥有下述四个结论：①该三棱锥是正三棱锥；
②点
到棱的距离为；③平面
平面；④该多面体外接球的直径为
.其中所有正确结论有（ ）个
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
解题方法
8 . 如图所示，在直角梯形
中，
，
分别是
上的点，
且，
（如图1）.将四边形
沿
折起，连接
，
，
（如图2）.在折起的过程中，则下列表述：
①
平面
；
②四点B、C、E、F可能共面；
③
，则平面
平面
；
④平面
与平面可能垂直.
其中正确的是（ ）
中，，分别是上的点，且，（如图1）.将四边形沿折起，连接，，（如图2）.在折起的过程中，则下列表述：①
平面；②四点B、C、E、F可能共面；
③
，则平面平面；④平面
与平面可能垂直.其中正确的是（ ）
| A．①④ | B．①③ | C．②③④ | D．①②④ |
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2020-11-09更新
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1229次组卷
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6卷引用：四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文)试题
四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文)试题内蒙古赤峰市松山区2020-2021学年高三第一次统一模拟考试理科数学试题（已下线）必刷卷05-2021年高考数学（理）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）必刷卷01-2021年高考数学（文）考前信息必刷卷（新课标卷）宁夏银川市2021届高三考前适应性训练（二）数学（文）试题（已下线）第28讲 直线与直线平行 2
名校
9 . 关于直线
及平面
，
①若
，则
②若
，则
③若
，则④若
，则
其中正确的是（ ）
及平面，①若
，则②若，则③若
，则④若，则其中正确的是（ ）
| A．① ② | B．① ④ | C．③ | D．② |
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2020-10-27更新
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208次组卷
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3卷引用：四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题
四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）练习16+直线、平面垂直的判定与性质-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（北师大版）
名校
10 . 已知三条不同的直线
和两个不同的平面，下列四个命题中正确的是（ ）
和两个不同的平面，下列四个命题中正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2020-10-23更新
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2929次组卷
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15卷引用：四川省广安市2020-2021学年高二上学期期末数学文科试题
四川省广安市2020-2021学年高二上学期期末数学文科试题四川省遂宁中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题北京教师进修学校2020-2021学年高二十月数学月考试题山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题山西省太原市山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期模块诊断数学试题（已下线）练习16+直线、平面垂直的判定与性质-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（北师大版）（已下线）第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山西省沁县中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）13.2 基本图形位置关系-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）/13.2 基本图形位置关系-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）黑龙江省大庆市东风中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市第一中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题湖北省武汉市常青联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷试题（四）天津市南开区2022-2023学年高一下学期6月阶段性质量检测(期末)数学试题河北省正定中学2022-2023学年高二下学期月考四数学试题
