1 . 已知三棱锥
（如图一）及其展开图（如图二），四边形ABCD为边长等于
的正方形，
和
均为正三角形.
(1)证明：平面
平面ABC；
(2)若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求点M到平面PBC的距离.
（如图一）及其展开图（如图二），四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形.(1)证明：平面
平面ABC；(2)若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求点M到平面PBC的距离.
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，
，
，
，
底面ABCD，
，点E在棱PD上，且
.
平面ACE；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD是菱形，，，，底面ABCD，，点E在棱PD上，且.
平面ACE；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-05-10更新
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1596次组卷
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11卷引用：广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题【全国百强校】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理科）试题湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题2020届江西省分宜中学高三上学期第一次段考数学（理）试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题第13章：立体几何初步-基本图形及位置关系（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）广东省梅州市三校2020-2021学年高二下学期4月联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
3 . 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，
，
，
底面ABCD，且
，M是棱PB的中点.
(1)证明：平面
平面PCD；
(2)求平面AMC与平面BMC的夹角的余弦值.
，，底面ABCD，且，M是棱PB的中点.(1)证明：平面
平面PCD；(2)求平面AMC与平面BMC的夹角的余弦值.
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2022-03-07更新
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325次组卷
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2卷引用：广西玉林市北流市实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
4 . 如图，四边形
是正方形，
平面，
，
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
与平面
所成角为
，求二面角
的余弦值．
是正方形，平面，，．（1）证明：平面
平面；（2）若
与平面所成角为，求二面角的余弦值．
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2021-10-25更新
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1328次组卷
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5卷引用：广西南宁市2022届高三高中毕业班上学期摸底测试数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 如图，平面平面，四边形为正方形，
是直角三角形，且
，E，F，G分别是线段
，
，
的中点
(1)求证：平面
平面
；
(2)求点
到直线
的距离；
(3)求点
到平面
的距离.
平面，四边形为正方形，是直角三角形，且，E，F，G分别是线段，，的中点(1)求证：平面
平面；(2)求点
到直线的距离；(3)求点
到平面的距离.
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2022-01-12更新
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496次组卷
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3卷引用：广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期段考综合测试数学试题（二）
6 . 三棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，
且
，O、M分别为
、
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求点B到平面
的距离.
中，平面平面，为等边三角形，且，O、M分别为、的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求点B到平面
的距离.
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2021-11-30更新
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512次组卷
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2卷引用：广西南宁市宾阳县宾阳中学2021-2022学年高二上学期月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱中，平面，
，且
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)设棱，
的中点分别为
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，平面，，且．(1)证明：平面
平面；(2)设棱
，的中点分别为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2022-08-14更新
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393次组卷
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6卷引用：广西壮族自治区贺州市昭平中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 四棱锥
中，
底面，
，
，
，
，是的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，，，，，是的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-11-20更新
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362次组卷
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2卷引用：广西玉林市博白县第四中学（博白县中学书香校区）2022-2023学年上学期高二9月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在四棱锥中，底面是矩形，平面，
，，线段
的中点为
，点
为上的点，且
．
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）求二面角
平面角的余弦值．
中，底面是矩形，平面，，，线段的中点为，点为上的点，且．（1）求证：平面
⊥平面；（2）求二面角
平面角的余弦值．
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2021-10-12更新
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546次组卷
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3卷引用：广西桂林市2022届高三上学期校本模拟考试数学(（理）试题
中，
， 
，
，
.
平面
，且二面角
的余弦值大小.
